A = 2n + \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)

A = 3n + \(\overline{11\ldots111}\) - n

Đặt B = 3n; Đặt C = \(\overline{111\ldots111}\) (n chữ số 1); D = n

3n ⋮ n nên B chia hết cho 3 (1)

C = \(\overline{11..111}\) (n chữ số 1)

Tổng chữ số của C là:

1 + 1 + 1 + ... + 1 = n

Vậy số dư của C khi chia cho 3 chính là số dư của n khi chia cho 3 nên C có cùng số dư với D khi chia cho 3

Vì hai số có cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu hai số chia hết cho 3 suy ra:

C - D chia hết cho 3 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

B + C - D chia hết cho 3 hay A chia hết cho 3 (đpcm)

Câu b:

Với n = 1 thì

10^n + 18^n - 1 = 10^1 + 18^0 = 10 + 1 = 11

11 không chia hết cho 27

Vậy việc chứng minh 10^n + 18^n - 1 chia hết cho 27 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

câu c là +n nha

b, 10ⁿ-1-9+27n

=99...9 - 9n+27n

=9.(11...1 - n) +27 chia hết cho 27

giúp tui với 

tui đang cần lắm đó bà con ơi

Bài 1:

( n + 2)⋮ (n + 1)

[(n + 1) + 1] ⋮ (n + 1)

1 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(1) = {- 1; 1}

n ∈ {-2; 0}

Vì n là số tự nhiên nên n = 0

Lời giải:

\(A=8n+\underbrace{11....111}_{n}=8n+\frac{\underbrace{99....999}_{n}}{9}=8n+\frac{10^n-1}{9}\)

Quy nạp

Ta thấy:

\(n=1\Rightarrow A_1=9\vdots 9\)

\(n=2\Rightarrow A_2=27\vdots 9\)

......

Giả sử điều trên đúng với \(n=k\), tức là \(A_k=8k+\frac{10^k-1}{9}\vdots 9\), giờ ta cần chứng minh bài toán đúng với \(n=k+1\)

Thật vậy:\(A_{k+1}=8(k+1)+\frac{10^{k+1}-1}{9}=8k+8+\frac{10(10^k-1)+9}{9}\)

\(A_{k+1}=8k+\frac{10^k-1}{9}+(10^k-1)+9\)

Có: \(8k+\frac{10^k-1}{9}=A_{k}\vdots 9\)

\(10^k-1=10^k-1^k=(10-1)(10^{k-1}+...+1)\vdots 9\)

\(9\vdots 9\)

\(\Rightarrow A_{k+1}\vdots 9\)

Vậy kết quả quy nạp đúng. ta có đpcm.

Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?

trool tao à