thank bạn nhé

Ta có:

\(A=1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)

1. Chứng minh A chia hết cho 8

Vì \(7\equiv -1\pmod 8\) nên:

\(7^2\equiv1\pmod8\)

Ta có:

\(A=(1+7)+(7^2+7^3)+...+(7^{100}+7^{101})\)

\(A=8+7^2(1+7)+...+7^{100}(1+7)\)

\(A=8+8\times7^2+...+8\times7^{100}\)

Vậy A chia hết cho 8.

2. Chứng minh A chia hết cho 57

Ta có:

\(7^3=343=57\times6+1\)

Suy ra:

\(7^3\equiv1\pmod{57}\)

Mặt khác:

\(A=(1+7+7^2)+(7^3+7^4+7^5)+...+(7^{99}+7^{100}+7^{101})\)

\(A=(1+7+7^2)(1+7^3+7^6+...+7^{99})\)

Vì: \(1+7+7^2=1+7+49=57\)

Nên A chia hết cho 57.

Vậy A chia hết cho cả 8 và 57. (Đpcm)

Vì tổng 10⁵⁰+44 có chữ số tận cùng là chữ số chẵn nên \(⋮\)2

Để 10⁵⁰+44 \(⋮\)9 thì 1+0+0+...+0+4+4 \(⋮\)9

                                 =9\(⋮\)9

Vậy 10⁵⁰+44 \(⋮\)2,\(⋮\)9

\(10^{50}+44⋮2\)( vì có chữ số tận cùng là chẵn )

\(10^{50}-1=\left(100...0\right)-1\)

\(=\left(99...9\right)⋮9\)

\(\Rightarrowđpcm\)

12345678910111213141516171819202122232425262728293031323433536393837978465

87476845+9

a;

 A =     120a + 36b

A = 12 x 10 x a + 12 x 3 x b 

A = 12 x (10a + 3b) ⋮ 12 (đpcm)

b;

B = 5⁷ - 5⁶ + 5⁵

B = 5⁵.(5² - 5 + 1)

B = 5⁵.(25 - 5 + 1)

B = 5⁵.(20 + 1)

B = 5⁵.21 ⋮ 21 (đpcm)

\(81^7 - 27^9 - 9^{13}\\ = (3^4)^7 - (3^3)^9 - (3^2)^{13} \\ = 3^{4.7} - 3^{3.9} - 3^{2.13} \\ = 3^{28} - 3^{27} - 3^{26} \\ = 3^{24}(3^4-3^3-3^2) \\ = 3^{24}(81-27-9) \\ =3^{24} . 45 \vdots 45 \)

\(10^9+10^8+10^7\\=10^6(10^3+10^2+10)\\=10^6(1000+100+10)\\=10^6 . 1110 \\ =10^6 . 5 .222\vdots 222\)

\(7^{100}+3^2\)

Vì \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1 nên:

\(7^{100}=(7^4)^{25}\) có chữ số tận cùng là 1.

Mặt khác:

\(3^2=9\)

Suy ra:

\(7^{100}+3^2\) có chữ số tận cùng là:

\(1+9=10\)

Vậy tổng \(7^{100}+3^2\) có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.

Điều phải chứng minh.

con khong biet

Sai hết :)

a;

A = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ 

A = 10^7.(10² + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.(100 + 10 + 1)

A = 10⁶.2.5.111

A = 10⁶.2.555 ⋮ 555 (đpcm)

b;

B = 81⁷ - 27⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3⁹.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.3⁸.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9⁴.9⁹ - 9¹⁹

B = 9¹⁴ - 3.9¹³ - 9¹⁹

B = 9¹³.(9 - 3 - 9⁶)

B = 9¹³.(9 - 3 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.(6 - \(\overline{..1}\))

B = 9¹³.\(\overline{..5}\)

B ⋮ 9; B ⋮ 5

B \(\in\) BC(9; 5)  = 9.5 = 45

B ⋮ 45 (đpcm)

vì chữ số tận cùng của \(10^{50}+5\)là số 5

\(\Rightarrow10^{50}+5⋮5\)

vì tổng các chữ số của \(10^{50}+5\) là 6 nên 

\(\Rightarrow10^{50}+5⋮3\)

Ta có : 10⁵⁰ + 5 = 1000...0 + 5 (50 chữ số 0)

                          = 1000....005 (49 chữ số 0) (1)

Vì 10⁵⁰ + 5 tận cùng là chữ số 5

=> 10⁵⁰ + 5 \(⋮\)5 (2)

Từ (1) ta có :

Tổng của các chữ số của 10⁵⁰ + 5 là

1 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 0 (49 số hạng 0) = 1 + 5 = 6 \(⋮\)3

=>  10⁵⁰ + 5 \(⋮\)3 (3)

Từ (2) và (3)

 =>  10⁵⁰ + 5 \(⋮\)5 và 3 (đpcm)