M(x) đâu bạn ??

a,  N(x)=3x+4

Ta có:

\(N\left(x\right)=0\Leftrightarrow3x+4=0\Leftrightarrow3x=-4\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

Vậy \(x=-\frac{4}{3}\) là nghiệm của đa thức N(x) = 3x + 4

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

\(x^2\ge0\forall x\\ 4>0\\ \Rightarrow x^2+4>0\forall x\\ \Rightarrow M_{\left(x\right)}>0\forall x\\ \Rightarrow M_{\left(x\right)}\ne0\forall x\)

Vậy đa thức M(x) vô nghiệm.

Chúc bạn học tốt!

Vì \(^{x^2\ge0}\)

\(\Rightarrow x^2+4\ge4\)

Vậy đa thức trên không có nghiệm

Lời giải:

\(F(x)=\int \frac{x^3+3x^2+3x-1}{x^2+2x+1}dx=\int \frac{x^3+3x^2+3x+1-2}{(x+1)^2}dx\)

\(=\int \frac{(x+1)^3-2}{(x+1)^2}dx\)

\(=\int \left(x+1-\frac{2}{(x+1)^2}\right )dx\)

\(=\int (x+1)dx-2\int \frac{dx}{(x+1)^2}=\int (x+1)dx-2\int \frac{d(x+1)}{(x+1)^2}\)

\(=\frac{x^2}{2}+x+\frac{2}{x+1}+c\)

Vì \(F(1)=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{1}{2}+1+\frac{2}{1+1}+c=\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow c+\frac{5}{2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow c=\frac{-13}{6}\)

Do đó: \(F(x)=\frac{x^2}{2}+x+\frac{2}{x+1}-\frac{13}{6}\)

a/b=thương+(số dư/số chia)

đáng lẽ phải học mấy pp này chứ ?

Đáp án D

Chọn A

Chọn A

a.

\(y'=-\dfrac{3}{2}x^3+\dfrac{6}{5}x^2-x+5\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(x^2+4x+5\right)'}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x+5}}=\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+4x+5}}\)

c.

\(y=\left(3x-2\right)^{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow y'=\dfrac{1}{3}\left(3x-2\right)^{-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}\)

d.

\(y'=2\sqrt{x+2}+\dfrac{2x-1}{2\sqrt{x+2}}=\dfrac{6x+7}{2\sqrt{x+2}}\)

e.

\(y'=3sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).\left[sin\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\right]'=-15sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right).cos\left(\dfrac{\pi}{3}-5x\right)\)

g.

\(y'=4cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right)\left[cot\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)\right]'=12cot^3\left(\dfrac{\pi}{6}-3x\right).\dfrac{1}{sin^2\left(\dfrac{\pi}{3}-3x\right)}\)

a: \(y=-\frac13x^3+\frac12x^2-2x+1\)

=>y'=\(-\frac13\cdot3x^2+\frac12\cdot2x-2=-x^2+x-2\)

=>y'=\(-x^2+x-\frac14-\frac74=-\left(x-\frac12\right)^2-\frac74<0\forall x\)

=>Hàm số nghịch biến trên R

Vẽ đồ thị:

b: \(y=-x^3+3x^2-4\)

=>y'=\(-3x^2+3\cdot2x=-3x^2+6x=-3x\left(x-2\right)\)

đặt y'>0

=>-3x(x-2)>0

=>x(x-2)<0

=>0<x<2

=>Hàm số đồng biến trên (0;2)

Đặt y'<0

=>-3x(x-2)<0

=>x(x-2)>0

=>x>2 hoặc x<0

=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;0); (2;+∞)

Vẽ đồ thị:

c: \(y=-\frac14x^4-\frac12\cdot x^2-\frac14\)

=>y'=\(-\frac14\cdot4x^3-\frac12\cdot2x=-x^3-x=-x\left(x^2+1\right)\)

Đặt y'>0

=>\(-x\left(x^2+1\right)>0\)

=>-x>0

=>x<0

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;0)

Đặt y'<0

=>\(-x\left(x^2+1\right)<0\)

=>-x<0

=>x>0

=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Vẽ đồ thị:

d: \(y=x^4-x^2-2\)

=>y'=\(4x^3-2x=2x\left(2x^2-1\right)\)

\(=4x\left(x^2-\frac12\right)=4x\left(x-\frac{1}{\sqrt2}\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt2}\right)\)

Đặt y'>0

=>\(x\left(x^2-\frac12\right)>0\)

TH1: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)

=>x>0 và \(x^2>\frac12\)

=>\(x>\frac{\sqrt2}{2}\)

TH2: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)

=>x<0 và \(x^2<\frac12\)

=>x<0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}

=>\(-\frac{\sqrt2}{2}

vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(\frac{\sqrt2}{2};+\infty\right);\left(-\frac{\sqrt2}{2};0\right)\)

Đặt y'<0

=>\(x\left(x^2-\frac12\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}x<0\\ x^2-\frac12>0\end{cases}\)

=>x<0 và \(x^2>\frac12\)

=>x<0 và \(\left[\begin{array}{l}x>\frac{\sqrt2}{2}\\ x<-\frac{\sqrt2}{2}\end{array}\right.\)

=>\(x<-\frac{\sqrt2}{2}\)

TH2: \(\begin{cases}x>0\\ x^2-\frac12<0\end{cases}\)

=>x>0 và \(x^2<\frac12\)

=>x>0 và \(-\frac{\sqrt2}{2}

=>\(0

Vậy: Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt2}{2}\right);\left(0;\frac{\sqrt2}{2}\right)\)

Vẽ đồ thị:

a/ \(y'=2sinx.cosx+1=\left(sinx+cosx\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm đồng biến trên R

b/ Số cuối là 3x hay \(3x^3\) vậy nhỉ?

c/ \(y'=-2sinx.cosx+3x^2+6x+4\)

\(y'=\left(sinx-cosx\right)^2+3\left(x+1\right)^2\ge0\) ;\(\forall x\)

Hàm đồng biến trên R