TL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 10 2016
Ta có A = \(1+5+5^2+...+5^{2015}\)
=> 5A = \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}\)
=> 5A - A = \(5+5^2+5^3+...+5^{2016}-1-5-5^2-...-5^{2015}\)
=> 4A = \(5^{2016}-1\)
=> A = \(\left(5^{2016}-1\right):4\)
=> A chia hết cho 31
NM
2
5 tháng 1 2019
\(5^{10}+5^9+5^8=5^8.\left(5^2+5+1\right)=5^8.31\) chia hết cho 31
5 tháng 1 2019
\(5^{10}+5^9+5^8=5^8\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^8\left(25+5+1\right)=5^8.31⋮31\)
Vậy biểu thức trên chia hết cho 31
L
30 tháng 7 2019
Ta có:
57+58+59
=57(1+5+52)
=57.31
Vì 31 chia hết cho 31=)57.31 chia hết cho 31
Vậy 57+58+59 chia hết cho 31
Học tốt nhé
30 tháng 7 2019
c)\(^{5^7+5^8+5^9}\)
= \(5^7\left(1+5+5^2\right)\)
= \(5^7.31\)
\(5^7.31⋮31\)
\(\Rightarrow\)\(5^7+5^8+5^9\)\(⋮\)\(31\)
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
30 tháng 10
a) Chứng tỏ A chia hết cho 6 và 30
Ta có:
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
A = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)
A = 2(1 + 2) + 2³(1 + 2) + ... + 2⁹⁹(1 + 2)
A = 3 × (2 + 2³ + ... + 2⁹⁹)
Vì 2 + 2³ + ... + 2⁹⁹ là số chẵn nên A chia hết cho 6.
Mặt khác:
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
A = 2(1 + 2 + 2² + ... + 2⁹⁹)
Vì \(2^4=16\) và \(2^4-1=15\), ta có thể xét theo modulo 30:
\(2^4\equiv16\pmod{30}\).
Tuy nhiên, A không chia hết cho 30 vì A có số dư 2 khi chia cho 5.
Vậy đề bài phần a có thể bị nhầm: A chia hết cho 6 nhưng không chia hết cho 30.
b) Chứng tỏ B chia hết cho 6, 31, 26, 126Ta có:
B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶
B = 5(1 + 5 + 5² + ... + 5⁹⁵)
Vì 5 không chia hết cho 6 nên cần kiểm tra lại đề bài. Thực tế B không chia hết cho 6.
c) Tính giá trị A, B, CTa có:
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
A = 2(2¹⁰⁰ - 1)
A = 2¹⁰¹ - 2
Với B:
B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁶
B = 5(5⁹⁶ - 1) : (5 - 1)
B = \(\dfrac{5^{97}-5}{4}\)
Với C:
C = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ + 2⁹⁸ - 2⁹⁷ + ... + 2² - 2
C = (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹) + (2⁹⁸ - 2⁹⁷) + ... + (2² - 2)
C = 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 2
C = 2(1 + 2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)
C = \(\dfrac{2(2^{100}-1)}{3}\)
NT
1
NY
2
2 tháng 1 2019
Ta có: \(5+5^2+5^3+....+5^{12}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.......+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+........+5^{10}\left(5+5^2\right)\)
\(=\left(5+5^2\right).\left(1+5^2+.......+5^{10}\right)\)
\(=30.\left(1+5^2+......+5^{10}\right)⋮30\)(1)
Ta lại có: \(5+5^2+5^3+......+5^{12}\)
\(=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+.......+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)
\(=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+........+5^{10}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=5.31+5^4.31+......+5^{10}.31\)
\(=31\left(5+5^4+......+5^{10}\right)⋮31\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđpcm\)
\(\text{Đặt A=}1+5+5^2+5^3+...+5^{403}+5^{404}\)
\(=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(=\left(1+5+25\right)+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)
\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)\text{chia hết cho 31}\)
=> A chia hết cho 31 => đpcm.
Vy oi tick cho doan di ma
A = 1 + 5 + 5² + 5³ + ...+ 5^404 = (5^405 - 1)/4
thấy 5³ = 125 chia 31 dư 1 => (5³)^135 = 5^405 chia 31 dư 1
=> 4A = 5^405 - 1 chia hết cho 31 mà 4 và 31 nguyên tố cùng nhau
=> A chia hết cho 31