Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
câu trả lời nhé bn
Muốn chứng minh hai số là hai số nguyên tố cùng nhau, ta sẽ chứng minh chúng có ƯCLN = 1
Gọi d là ƯC(21n + 4 ; 14n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
=> ( 42n + 8 ) - ( 42n + 9 ) chia hết cho d
=> 42n + 8 - 42n - 9 chia hết cho d
=> ( 42n - 42n ) + ( 8 - 9 ) chia hết cho d
=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
=> ƯCLN(21n + 4 ; 14n + 3) = 1
=> đpcm
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
a: Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+4 và n+1
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+4-3n-3⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d là ước chung lớn nhất của 7n+10 và 5n+7
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(35n+50-35n-49⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
c: Gọi d là ước chung lớn nhất của 14n+3 và 21n+4
=>\(\left\{{}\begin{matrix}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(42n+9-42n-8⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
mk ko bik
gọi d=UCLN(14n+3,21n+4)(d thuoc N*)
phan con lai tu lam nhé!
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(14n+3;21n+4\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}14n+3⋮d\\21n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(14n+3\right)⋮d\\2\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-42n-8⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\text{Ư}_{\left(1\right)}\)
\(\text{Ư}_{\left(1\right)}=\text{ }\left\{1;-1\right\}\)
vì \(d\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy ..................
Gọi d là UCLN(14n+3; 21n+4)
14n+3 chia hết cho d ;21n+4 chia hết cho d
3(14n+3) chia hết cho d và 2(21n+4) chia hết cho d
42n+9 và 42n+8 chia hết cho d
(42n+9)-(42n+8) chia hết cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Suy ra: d=1
Vì d=1 nên 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
ttufffff6
Các bạn giúp mk với