Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot4}+\frac{1}{4\cdot7}+\frac{1}{7\cdot10}+...+\frac{1}{2014\cdot2017}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{3}{1\cdot3}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+...+\frac{3}{2014\cdot2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{6051}< \frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(ĐPCM\right)\)

Ta có :

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{2014.2017}\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{2014.2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{2016}{2017}< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+...+\frac{1}{2014.2017}\) 

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right)\) 

\(=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2016}{2017}\)

\(=\frac{672}{2017}< \frac{1}{3}\) 

\(\RightarrowĐPCM\) 

Bài làm

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+.....+\frac{1}{2014.2017}\)

=\(\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+\frac{3}{10.13}+.....+\frac{3}{2014.2017}\right):3\)

=\(\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2017}\right):3\)

=\(\left(1-\frac{1}{2017}\right):3\)

=\(\frac{1-\frac{1}{2017}}{3}\)

Vì \(\frac{1-\frac{1}{2017}}{3}< \frac{1}{3}\)

nên \(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.1.}+.....+\frac{1}{2014.2017}< \frac{1}{3}\)

- Thưa cao nhân ng.u ngơ nào đó duyệt giùm e cái ạ ! =) Huh ? Bài làm của e có gì sai sao bn NHÀ TÁN HỌC THỜI ĐẠI 4.0 lại tặng e 3 đít con bò lai [ dis ] trong vòng mấy giây tek ạ ? :vv Duyệt xem trên kia bài tao làm đúng và dễ hiểu nhất nhé !! Why ?? #~ Forever Alone~ làm sai nên 3 dis là đúng nhé :< Còn tao ?? Sai ak ? Thử xem cái bn tk sai cho tao mắt có mù kh mà rảnh háng đi tk sai cho ngta !? :[] Haha, nực cười xiệt nă :))

Phạm Trà Giang 

Cái này tình trạng chung bạn ạ >:((

Làm đúng cũng bị dis, olm dạo này có mấy đứa rảnh háng lắm. Ăn rồi cứ đi dis cho ngta :]]

Ê Phạm Trà giang , mik có lm j bn ak , sao bn vô câu tl của mik r bn ns như thể tại mik v . Nếu muốn cãi nhau vs Forever Alone thì kb vs ng ta ik r mak cãi nhau .Còn nx , mik thật sự cảm ơn vì đã giải bài hộ mik , nhg đừng lấy đó lm tự cao nhé !!!

Thôi thôi đừng spam nữa cho t xin :v

Còn Phạm Trà Giang#

T sai cái j m ns xem??? M bị dis là đúng r, do ăn ở ntn thì bị thế :]]

\(A=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{6051}???\)

M xem lại đi nka! :)) Bị dis đúng r cứ đi ns ngta :]]

# bò sữa: - Mong bn đọc lại câu mk nói giùm giùm cái nheeeee :vv Trong câu mk dell có ý " tại bn " mà ... Đây là theo cảm nhận của mk ~~ Và mk cũng chẳng cãi nhau vs @Forever Alone đâu nhé !! :) Đừng hiểu lầm :>> Và cũng srr vì đã spam trong câu hỏi của bn :3 ( nhưng đây sẽ là lời spam cuối cùng ) Nhưng nhớ rằng mk chả có ý xúc phạm bn nhé !! :v Ở phía trên ghi rõ, muốn biết kỹ cứ việc đọc lại :P Hy vọng bn được học Tiếng Việt đầy đủ ~

# ~ Forever Alone ~: " Phì " !! Mk phỉ nhổ nek bn ơiiii :v Bn biết học Toán k nạ !?? Có cái tính chất phân phối phép nhân vs phép trừ mà bn cũng dell có biết mà còn đòi lên đây giải Toán lp 6 cơ ak ?? :[] Mong bn học lại lp 4 giùm nhaaaa ~ Còn mk bảo bn làm sai cũng dell có sai đâu nhé: \(\frac{1}{3}\cdot\frac{2016}{2017}< \frac{1}{3}???\) Quân sư nào dạy cho bn vậy ? =)) Bn nên nhớ đề bài là CHỨNG TỎ RẰNG < 1/3 nhé :< Chứ k phải CHỨNG TỎ RẰNG LÀ TÍCH CỦA 1/3 :v Nói thật chứ cái bài làm của bn đã có j gọi là " chứng tỏ " đâu ~ Đã sai ngta góp ý còn đòi sói hoang gây war vs ngta hửm ? :> Nói thật chứ đừng có mà rảnh rảnh rồi khuơ khuơ cái mõm ra  mà sủa :") Cẩn thận rồi xách kim xách chỉ vào bệnh viện mà khâu lại đó :D Bây giờ tao đang trong time ôn thi nên dell muốn rep lũ rảnh và đủ chất ng.u như tụi mày !! ~ Nên có kb tao cũng dell tiếp ... Hơn nữa, đây sẽ là lời spam cuối cùng trong thống kê hỏi đáp của tao nên đừng có rảnh háng r lại đưa mấy lời nói bẩn thỉu này vào trang taoo :)) Có tức thì cứ ngồi gõ phím như một con tự kỉ trốn trại nhé ~ Forever Alone ~ yêu quý =( 

PHẠM TRÀ GIANG LÀM ĐÚNG 100% RÙI ĐÓ ,KO SAI DOU , mà

 \(\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}\cdot1-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2017}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6051}=\frac{2016}{6051}\)
mà \(\frac{1}{3}=\frac{2017}{6051}>\frac{2016}{6051}\)

bn ấy sử dụng phân phối phép nhân đối với phép trừ .

còn FOREVER ALONE thì 

\(\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{1}{2017}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2016}{2017}=\frac{2016}{6051}\)mà \(\frac{1}{3}=\frac{2017}{6051}>\frac{2016}{2051}\)

bài của 2 bn như nhau thui nên ai cx đúng cả mà 

cho bn j j đó ở cuối câu tl của mik tỉ về câu tl , !!!!!!