PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 8 2017
a/ \(\dfrac{2}{\sqrt{7}-5}-\dfrac{2}{\sqrt{7}+5}=\dfrac{2\left(\sqrt{7}+5\right)}{-18}-\dfrac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}=\dfrac{-\sqrt{7}-5+\sqrt{7}-5}{9}=\dfrac{-10}{9}\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
b/ \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{2}+\dfrac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{2}=\dfrac{24}{2}=12\)
--> biểu thức trên là số hữu tỉ (đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 2 2022
a: \(=\dfrac{2\sqrt{7}+10-2\sqrt{7}+10}{7-25}=\dfrac{20}{-18}=\dfrac{-10}{9}\) là số hữu tỉ
b: \(=\dfrac{12+2\sqrt{35}+12-2\sqrt{35}}{2}=\dfrac{24}{2}=12\) là số hữu tỉ
YS
2
20 tháng 7 2018
nhân liên hợp vào rồi tính giá trị của A ra sẽ được phân số không chứa căn ! Mà phân số là số hữu tỉ nên A là số hữu tỉ. Mình đang dùng đt nên không giải hẳn ra đc. Sry♡♡
KT
20 tháng 7 2018
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}\)
\(=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)}{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(\sqrt{5}+3\right)}-\frac{2\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{5}+6}{-4}-\frac{2\sqrt{5}-6}{-4}\)
\(=-3\)
Vậy A là số hữu tỉ
20 tháng 7 2018
\(B=\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{15}}}-\frac{3}{2+\sqrt{3}}-3\sqrt{5}.\)
Thấy có 3 cái biểu thức nên mình tách ra làm từng cái nhé
\(\sqrt{\frac{18}{4+\sqrt{5}}}=\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{4+\sqrt{15}}}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{18}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6}{\sqrt{8+2\sqrt{15}}}=\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)( Khúc biển đổi ở mẫu là hẳng đẳng thức nha bạn )
\(\frac{6}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\left(1\right).\)
\(\frac{3}{2+\sqrt{3}}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=\frac{3\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}=\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}\left(2\right).\)
\(3\sqrt{5}=\frac{6\sqrt{5}}{2}\left(3\right).\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)
\(B=\frac{6\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}-\frac{6\sqrt{5}}{2}=6\left(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}-2+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2}\right)\)
\(B=6.\left(-1\right)\)
\(B=-6\)
-6 là số hữu tỉ => biểu thức là số hữu tỉ
NN
20 tháng 7 2018
\(A=\frac{2}{\sqrt{5}-3}-\frac{2}{\sqrt{5}+3}=\frac{2\left(\sqrt{5}+3\right)-2\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}=\frac{2\sqrt{5}+6-2\sqrt{5}+6}{-4}=\frac{12}{-4}=-3\)
Vay ........
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 7 2022
\(=\sqrt{18\left(4-\sqrt{15}\right)}-3\left(2-\sqrt{3}\right)-3\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{9\cdot\left(8-2\sqrt{15}\right)}-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)
\(=3\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)
\(=3\sqrt{5}-3\sqrt{3}-6+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)
=-6
12 tháng 9
a)Ta có :
$x = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$
$= \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{7 - 5} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{2} = 6 - \sqrt{35}$
$x - 6 = -\sqrt{35}$
$(x - 6)^2 = (-\sqrt{35})^2$
$x^2 - 12x + 36 = 35$
$x^2 - 12x + 1 = 0$
Thực hiện phép chia đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 1$ cho $x^2 - 12x + 1$:
$x^3 + ax^2 + bx - 1 = (x^2 - 12x + 1)(x + a + 12) + (12a + b + 143)x - (a + 13)$
Để $x$ là nghiệm thì số dư bằng 0:$\begin{cases} a + 13 = 0 \\ 12a + b + 143 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -13 \\ 12(-13) + b + 143 = 0$
$-156 + b + 143 = 0$
$b = 13 \end{cases}$$P(x) = x^3 - 13x^2 + 13x - 1 = (x - 1)(x^2 - 12x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0$
$x = 1 \\ &x^2 - 12x + 1 = 0$
$(x - 6)^2 = 35$
$x = 6 \pm \sqrt{35} \end{aligned} \right.$
$x = \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} = \frac{(\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$
$= \frac{7 - 2\sqrt{35} + 5}{7 - 5} = \frac{12 - 2\sqrt{35}}{2} = 6 - \sqrt{35}$
$x - 6 = -\sqrt{35}$
$(x - 6)^2 = (-\sqrt{35})^2$
$x^2 - 12x + 36 = 35$
$x^2 - 12x + 1 = 0$
Thực hiện phép chia đa thức $P(x) = x^3 + ax^2 + bx - 1$ cho $x^2 - 12x + 1$:
$x^3 + ax^2 + bx - 1 = (x^2 - 12x + 1)(x + a + 12) + (12a + b + 143)x - (a + 13)$
Để $x$ là nghiệm thì số dư bằng 0:$\begin{cases} a + 13 = 0 \\ 12a + b + 143 = 0 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -13 \\ 12(-13) + b + 143 = 0$
$-156 + b + 143 = 0$
$b = 13 \end{cases}$$P(x) = x^3 - 13x^2 + 13x - 1 = (x - 1)(x^2 - 12x + 1) = 0$
$\left[ \begin{aligned} &x - 1 = 0$
$x = 1 \\ &x^2 - 12x + 1 = 0$
$(x - 6)^2 = 35$
$x = 6 \pm \sqrt{35} \end{aligned} \right.$
Rút gọn biểu thức ta được -10/9 là số hữu tỉ.