Hình như bạn viết sai đề,câu a câu b có x^2 mới đúng chứ?

a)x²-6x+10

      Ta có:x²-6x+10=x²-2.3x+9+1

                               =(x-3)²+1

            Vì (x-3)²\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)²+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x²-5

      Ta có:4x-x²-5=-(x²-4x+5)

                           =-(x²-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)²

              Vì -(x-2)²\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)²\(\le\)-1(đpcm)

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

\(A=x^2+8x+17=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\forall x\)

\(B=x^2-10x+29=x^2-10x+25+4=\left(x-5\right)^2+4>0\forall x\)

\(C=-x^2+2x-5=-\left(x^2-2x+5\right)=-\left(x^2-2x+1+4\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+4\right]=-\left(x-1\right)^2-4< 0\forall x\)

a, \(A=x^2-4xy+4y^2+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A>0\)

\(\Rightarrow A>0\)

b, Khi \(x-2y=4\)

\(\Rightarrow A=4^2+1\)

\(\Rightarrow A=17\)

ta có A=(x-2y)^2+1

mà (x-2y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0

suy ra (x-2y)^2+1>o

vậy A lớn hơn 0 với mọi x,y

b)

NẾU X-2Y=4

SUY RA A= 4^2+1

=17

a) A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1=\left(x^2-2x2y+\left(2y\right)^2\right)+1=\left(x-2y\right)^2+1\)

Do \(\left(x-2y\right)^2\)>=0

=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>=1

=>\(\left(x-2y\right)^2\)+1>0

=>\(x^2-4xy+4y^2+1\)>0

Vậy A>0 với mọi x,y

b) Ta có A=\(x^2-4xy+4y^2+1=\left(x-2y\right)^2+1\)

Thay x-2y=4 vào biểu thức (x-2y)\(^2\) ta có:

4\(^2\)+1=16+1=17

Vậy giá trị của A tại x-2y=4 là 17

a.

\(A=x^2-4xy+4y^2+1\\ =\left(x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2\right)+1\\ =\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

b.

\(x-2y=4\\ \Rightarrow A=\left(x-2y\right)^2+1=16+1=17\)

a. 

= (2x)² 2.2x+1 +2

=(2x+1)²+2(luôn dương)

b. =x² +2x.1/2 +1/4+3/4

    = (x+1/2)²+3/4 (luôn dương)

c. 2C=(2x)²-4x1/2 +1/4+7/4

       = (2x-1/2)²+7/4

r bạn suy ra C luôn dương :>

\(1,x^2-x+1=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0=>\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\) (với mọi x)

Vậy ........

\(2,a,\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2=x-x^2-3+3x-2=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1-\left(x-2\right)^2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0=>-\left(x-2\right)^2\le0=>-1-\left(x-2\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)

Vậy........

\(b,\left(x+4\right)\left(2-x\right)-10=2x-x^2+8-4x-10=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x^2+2.x.1+1^2+1\right)=-\left(x+1\right)^2+1=-1-\left(x+1\right)^2\le-1< 0\) (với mọi x)

Vậy.......

câu a hình như bạn ghi sai đề rồi

câu b:

Ta có: \(x^2-4x+12=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Q\)

\(\Rightarrow\text{​​}\left(x-2\right)^2+8\ge8>0\forall x\in Q\)

Do đó: \(x^2-4x+12>0\forall x\in Q\)(đpcm)