Đặt 2005 là a-2

=>2007=a

2011 là a+2

2014 là a+4

Ta có

\(\left(a-2\right)a\left(a+2\right)\left(a+4\right)+16=\left(\left(a-2\right).\left(a+4\right)\right).\left(a\left(a+2\right)\right)+16\)

\(=\left(a^2+2a-8\right)\left(a^2+2a\right)+16\)

Đặt a^2+2a-4=k

Ta có

\(\left(k-4\right)\left(k+4\right)+16=k^2-16+16=k^2\)là số chính phương 

Tick nha

mik đây nè

a) Gọi \(\left(2n-3;n-2\right)=d\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(2n-4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)-\left(2n-4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\left(2n-3;n-2\right)=1\)

=> 2n-3 và n-2 nguyên tố cùng nhau

=> A tối giản

b) \(A=\frac{2n-3}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{n-2}\inℤ\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;3\right\}\) với n nguyên

Xét p=2, ta có: 4p+1=9 là số chính phương.
Xét p>2, vì p là số nguyên tố nên p=2k+1 (k∈N∗)
Ta có: 4p+1=4(2k+1)+1=8k+5
Mặt khác 4p+1 là một số chính phương lẻ nên chia 8 dư 1.
Do đó với p>2 thì 4p+1 không là số chính phương.
Vậy số nguyên tố p để 4p+1 là số chính phương là 2.