Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n(đpcm)

Câu b:

B = (n + 2003^2004).(n + 2004^2005)

Với n là số chẵn thì n + 2004^2005 là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Với n là số lẻ thì n + 2003^2004 là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2.

Từ những lập luận trên ta có: B chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

tick mình đi mình giải cho

thu huyền tike nói nhưng có làm đâu

M = \(2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

M = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)\)+ ..... + \(2^{17}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

M = 2 . 15 + .... + \(2^{17}.15\)

M = 15 ( 2 + ... + \(2^{17}\)) chia hết cho 5 ( Do 15 chia hết cho 5)

ta có :

M=(2+2² +2³+2⁴)+....+2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰

M=2*1+2*2+2²*2+2³*2+....+2¹⁷*1+2¹⁷*2+2¹⁷*2²+2¹⁷*2³

M=2*(1+2+2 mũ 2+2 mũ 3)+...+2 mũ 17*(1+2+2 mũ 2 +2 mũ 3)

M=2*15+...+2¹⁷*15

M=(2+...+2 mũ 17)*15

vì 15 chia het cho 5 nen bieu thuc tren chia het cho 5

5n+2 : 3

Suy ra 5n : 3 dư 1

25² chia 3 cũng dư 1 ( 1 số chia 3 dư 1 hay 2 thì nâng lên lũy thừa bậc 2 chia 3 sẽ dư 1)

25²=3k+1

5n=3k+1

25²+5n=3k+1+3k+1=6k+2

Có 6k+2 chia hết cho 3, nhưng 2 ko chia hết cho 3 nên.....

Câu A hơi khó

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+...+5²⁰⁰⁴

S=(5+5⁴)+(5²+5⁵)+(5³+5⁶)+...+(5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰⁴)

S=5x126+5²x126+5³x126+...+5²⁰⁰⁰x126

\(\Rightarrow\)S chia hết cho 126

S=5+5²+5³+5⁴+5⁵+5⁶+...+5²⁰⁰⁴

có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13

tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S₁+S₂

Với S₁=5+5³=130=65*2 nên S₁ chia hết cho 65

S₂=5²+5⁴+5⁵+...+5²⁰⁰⁴(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S₂  chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

Cho mình ****

cam on da giup

Tại sao phài chứng minh khi nhìn vào đã biết