Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
{ Giả thiết: ∆ABC vuông tại A,có gócACB = 30°
{ KL: cạnh đối diện gócACB (tức cạnh AB) = nửa cạnh huyền (tức cạnh BC)
*Chứng minh :
- Có gócACB = 30° --> gócABC = 60° ( do tổng 3 góc trong 1 tam giác = 180°)
- Gọi M là trung điểm BC --> MB = MC = BC/2
- Trong tam giác vuông thì đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông = 1/2 cạnh huyền --> AM = 1/2BC = BM
- Xét ∆ABM có AM = BM --> ∆ABM cân cại M,lại có gócABM = 60°
--> ∆ABM là tam giác đều (tam giác cân có 1 góc = 60° thì là tam giác đều)
--> AB = AM = BM = 1/2BC (ĐPCM)
A B C M
a)Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC, Góc B=30 độ => Góc C=60 độ
Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
=> Tam giác AMC cân tại A
Mà góc C=60 độ => tâm giác AMC đều => AC=MC=1/2.BC => Cạnh đối diện với góc 30 độ bằng một nửa cạnh huyền
b)Theo t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông : AM=1/2.BC=MC
Mà AC=BC => Tam giác AMC đều => Góc C=60 độ => Góc A=30 độ =>góc đối diện với cạnh bằng 1/2 cạnh huyền bằng 30 độ
Chứng minh:
Ta có: ^C= 30° => ^B= 60°
Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AB = BM.
=> ∆ABM cân tại B mà ^B= 60°
=>∆ABM đều
=> AB= BM= AM (1)
và ^BAM= ^B= ^BMA= 60°
∆ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90°
=> 60° + ^C = 90°
=> ^C = 30° (2)
Ta lại có : ^BAM + ^MAC = ^BAC
=> 60° + ^MAC = 90°
=> ^MAC = 30° (3)
Từ (1) và (2): => ^MAC = ^C ( = 30°)
=> ∆AMC cân tại M
=> AM = MC (4)
Từ (1) và (4): => AB = BM =mc
=> 2AB = BM + MC
=> 2AB = BC
=> AB = BC/2 (đpcm)
b)
Xét ΔABC vuông tại A có góc B+góc C=90 độ
=>góc C=60 độ
Gọi M là trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nen MA=MB=MC
=>MA=MC
mà góc C=60 độ
nên ΔMAC đều
=>AC=AM=BC/2(ĐPCM)
Với tam giác ABC có góc A=90 độ và góc B=30 độ
=> góc C=60 độ
Gọi M là trung điểm của BC
mà tam giác ABC có góc A bằng 90 độ
=>AM=BM=CM(định lý)
=>tam giác AMC cân tại M(dấu hiệu nhận biết)
mà góc C bằng 60 độ
=> tam giác AMC đều(dấu hiệu nhận biết)
=>AC=MC(đ/n)
mà MC =1/2.BC (gt)
=> AC = 1/2 BC (tcbc)
Ta có điều phải chứng minh
Nêu bạn thấy mình làm đúng thì tích nha
Thì sao chả có câu hỏi cả
thì sao chả hỏi cái gì cả
trước hết ta cm bài toán phụ. cho t/g ABC có góc BAC= 90độ. trên BC lấy điểm M sao cho M là trung điểm BC. (tự vẽ hình). Trên tia đối MA lấy điểm N sao cho MA= MN. sau khi làm xong, ta sẽ cm đc AN= BC dựa vào 2 t/g = nhau)
Trở lại bài toán. Ko mất tính tổng quát: Giả sử t/g mà đề bài cho là là t/g ABC, BAC= 90 độ, AB= 1/2 BC. Ta lấy M là trung điểm của BC hay MB= MC= 1/2 BC
=> AM= BM= MA
hay t/g ABM là t/g đều
=> góc ABM= 60 độ hay góc ABC = 60 độ (vì M thuộc BC)
Lại xét t/g ABC có: góc ABC+ góc CAB + góc ACB= 280 độ
hay 90 độ+ 60 độ + góc BCA = 180 độ
=> góc ACB = 30 độ
Mà góc ABC đối diện vs cạnh AB, AB= 1/2 BC (cạnh huyền)
=> ĐPCM
NGUYỄN ĐÌNH ANH, ngu thì đừng tỏ ra nguy hiểm biết chưa