LH
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 8 2017
a) Giả sử bất đẳng thức trên là đúng \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)\(\Rightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)(luôn đúng với mọi a,b,c), ta có ĐPCM câu b tương tự nha bn!
TN
21 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{x}}=3\)
Khi a=b=c
Bài 3:
Áp dụng BĐT C-S dạng ENgel ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)
Khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};x+z\ge2\sqrt{xz}\)
Nhân theo vế 3 BĐT trên ta có ĐPCM
Khi x=y=z
Ta có: x8+x4+1=x8+2x4+1-x4
= (x4+1)2-(x2)2=(x4+x2+1).(x4-x2+1)
Tiếp tục phân tích
x4+x2+1= x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2
(x2+x+1).(x2-x+1)
=> x8+x4+1= (x2+x+1).(x2-x+1).(x4-x2+1)
=> x8+x4+1 chia hết cho x2+x+1
x8+x4+1 = x8- x5+x5 – x2+ x4-x + x2+x + 1
= x5 (x3- 1)+ x2 (x3- 1)+ x (x3- 1)+( x2+x + 1)
= x5 (x -1)(x2+x + 1)+ x2 (x -1)(x2+x + 1)+x (x -1)(x2+x + 1)+ ( x2+x + 1)
\(x^8+x^4+1\)
\(=x^8+2x^4+1-x^4\)
\(=\left(x^4+1\right)^2-x^4\)
\(=\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
=> đpcm
Ta có: $x8+x4+1=x8+2x4+1-x4$
$= (x4+1)2-(x2)2=(x4+x2+1).(x4-x2+1)$
Tiếp tục phân tích:
$x4+x2+1= x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2$
$(x2+x+1).(x2-x+1)$
$=> x8+x4+1= (x2+x+1).(x2-x+1).(x4-x2+1)$
$=> x8+x4+1$ chia hết cho $x2+x+1$
Ta có: \(x8+x4+1=x8+2x4+1-x4)
\(= (x4+1)2-(x2)2=(x4+x2+1).(x4-x2+1))
Tiếp tục phân tích:
\(x4+x2+1= x4+2x2+1-x2=(x2+1)2-x2)
\((x2+x+1).(x2-x+1))
\(=> x8+x4+1= (x2+x+1).(x2-x+1).(x4-x2+1))
\(=> x8+x4+1) chia hết cho \(x2+x+1)