(x^2+1)(x-1)(x+3)>0

Vì x^2+1>0 với mọi x

nên: (x-1)(x+3)>0

Trường hợp 1:

x-1<0, x+3 <0

Vì x+3 > x-1 nên x+3<0 suy ra x<-3

Trường hợp 2:

x-1>0, x+3>0

Vì x-1<x+3 nên x-1 >0 suy ra x>1

Vậy x<-3 hoặc x>1

Vì tích 3 số là số dương nên trong 3 số có thể gồm 2 số âm, 1 số dương hoặc cả 3 số đều dương

TH1: Có 2 số âm, 1 số dương

Trước hết ta có \(x+3>x-1\)

\(x^2+1>x-1\)

Vì vậy \(x-1< 0\)

\(x^2+1>0\) nên \(x+3< 0\)

\(\Rightarrow x< -3\left(< 1\right)\)

TH2: Cả 3 số đều dương

Xét số bé nhất lớn hơn 0:

\(x-1>0\Rightarrow x>1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x< -3\\x>1\end{cases}}\)

Bạn giải chi tiết chỗ này được ko mình chưa hiểu lắm

x² - 2.1/2x + 1/4 + 3/4 = (x - 1/2)^{2 _{+ 3/4}}

tách thành hằng đẳng thức (a - b)² = a² - 2ab - b² đó bạn

Ta thấy: +) a² tương ứng với x²

+) 2ab thì tương ứng với \(x=2.\frac{1}{2}.x\) mà a thì t/ư với x rồi nên b sẽ là 1/2

\(\Rightarrow b^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Ta có: \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) nên là ta tách thành \(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Câu a:

(x^2 + 1)^2 + (y^2 - 4)^2 = 0

Vì (x^2 + 1)^2 ≥ 0 ∀ x; (y^2 - 4)^2 ≥ 0 ∀ y nên:

x^2 + 1 = 0 và y^2 - 4 = 0

x^2 = - 1 (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của x; y thỏa mãn đề bài;

Hay x; y ∈ ∅

Câu b:

b; (x^2 - 9^2)^2 + (y^2 - 16)^4 = 0 (1)

Vì (x^2 - 9^2)^2 ≥ 0 ∀ x; (y^2 - 16)^4 ≥ 0 ∀ y nên (1) xảy ra khi

x^2 - 9^2 = 0; y^2 - 16 = 0

x^2 = 9^2

x = -9 hoặc x = 9

y^2 = 16

y = -4 hoặc y = 4

Vậy (x; y) = (9; -4); (9; -4); (-9; 4); (-9; 4)

Câu a:

(x - 2)^2 + (y - 3)^3 = 0 (1)

(1) xảy ra khi và chỉ khi:

x - 2 = 0 và y - 3 = 0

x = 2 và y = 3

Vậy (x; y) = (2; 3)

Câu b:

(2x -1)^2002 + (y - 3/4)^2004 = 0 (1)

Vì (2x - 1)^2002 ≥ 0; (y - 3/4)^2004 ≥ 0 ∀ x; y

Nên: (1) xảy ra khi và chỉ khi:

2x - 1 = 0; x = 1/2; y - 3/4 = 0 y = 3/4

Vậy (x; y) = (1/2; 3/4)

4x-3 chia hết cho x-2 ko vậy?

có bạn ạ mình ko viết dc dấu chia hết