Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x²,y² không chia hết cho 3

Mà x²,y² là số chính phương => x²;y² đều chia 3 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 3 (1)

Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x²;y² lẻ

Mà x²;y² là số chính phương => x²;y² đều chia 8 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x² - y² chia hết cho 24

=> đpcm

Do x; y nguyên tố > 3 nên x; y không chia hết cho 3 => x²,y² không chia hết cho 3

Mà x²,y² là số chính phương => x²;y² đều chia 3 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 3 (1)

Do x;y nguyên tố > 3 => x;y lẻ => x²;y² lẻ

Mà x²;y² là số chính phương => x²;y² đều chia 8 dư 1

=> x² - y² chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2), do (3;8)=1 => x² - y² chia hết cho 24

=> đpcm

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Ta có (p-1).(p+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3⇒⇒→ƯCLN(N;3)=1

mà p.(p-1).(p+1) chia hết cho 3

→(p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)

Mặt khác p là 1 số lẻ→p=2.k+1 (k thuộc Z)

→ (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=2k.2.(k+1)

=4.k.(k+1) chia hết cho 8

→ (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) → (p-1).(p+1) chia hết cho 24

Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố

Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $\Rightarrow$⇒ a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.

nguyên 24/05/2015 lúc 16:50

Theo đề bài ta có: 

 a = p₁^m . p₂ⁿ $$

 a³ = p₁^3m . p₂³ⁿ.

Số ước của a³ là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)

$$

 m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1

Số a² = p₁^2m . p₂²ⁿ có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)

-Với m = 1 ; n = 3 thì a² có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)

-Với m = 3 ; n = 1 thì a² có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)

                                                   Vậy a² có 21 ước số.

 Đúng 0

Captain America

Có 21 ước

Vì số nguyên tố lớn hơn 3 thì nếu tăng giảm 1 đơn vị thì sẽ chia hết cho 6 ở 1 trong hai trường hợp 

Vậy nếu ns tổng quát thì p+1 bé thua p+2 1 đơn vị mà p+2 là số nguyên tố nên p+1 chia hết cho 6.

a,Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

Chứng minh:

Vì \(p,q\) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p,q\) đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

Do \(p,q\) lẻ nên:

- \(p^2\) chia cho 8 dư 1.

- \(q^2\) chia cho 8 dư 1.

Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 8.

Mặt khác, vì \(p,q\) không chia hết cho 3 nên:

- \(p^2\) chia cho 3 dư 1.

- \(q^2\) chia cho 3 dư 1.

Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 3.

Vì \(8\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-q^2\) chia hết cho \(8\cdot3=24\).

Vậy \(p^2-q^2\) chia hết cho 24. (ĐPCM)

Chứng minh:

Vì \(a,\ a+k,\ a+2k\) đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ.

Ta có \(a\) và \(a+k\) đều lẻ nên \(k\) là số chẵn.

Suy ra \(k\) chia hết cho 2.

Mặt khác, xét các số \(a,\ a+k,\ a+2k\) khi chia cho 3:

- Nếu \(k\) chia hết cho 3 thì điều phải chứng minh đúng.

- Nếu \(k\) không chia hết cho 3 thì \(k\) chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

Khi đó, trong ba số \(a,\ a+k,\ a+2k\) luôn có một số chia hết cho 3.

Nhưng cả ba số đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không số nào chia hết cho 3.

Điều này vô lý.

Vậy \(k\) chia hết cho 3.

Mà \(k\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên \(k\) chia hết cho 6.

Vậy \(k\) chia hết cho 6. (ĐPCM)

2.

Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí

+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3

=> (1) vô lí

Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm