ta viết thiếu đề nhưng chính là đề của bài 3 đó

1 số bất kì chia cho 3 có số dư là 0;1;2
4 số nguyên bất kì chia cho 3 nhận được 1 trong 3 số dư 0;1;2=> có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia hết cho 3
=> (x-y)(x-z)(y-z)(x-t)(z-t) chia hết cho 3
Nếu 2 trong 4 số x;y;z;t có cùng số dư khi chia cho 4 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
Nếu không có cặp số nào có cùng số dư khi chia cho 4 => có 2 số lẻ, 2 số chẵn
hiệu 2 số lẻ chia hết cho 2; hiệu 2 số chẵn chia hết cho 2 => (x-y)(x-z)...(z-t) chia hết cho 4
 

đơn giản... đợi mình 5p viết lời giải

Chỉ có 3 trường hợp 

TH1 :x=2 ;y=4 ;z=2 ...

TH2:x=4:y=2;z=4...

TH3 : bằng nhau 

Loại trường hợp 1 và 2 vì u mũ x không bằng  các số khác

trường hợp 3 chọn

Tự trình bày mà nạp cho thầy Huệ

nhớ kết bạn nhé

x, y, z là các số nguyên và (x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z(A)

Chứng minh: x+y+z chia hết cho 27

Xét TH 1: x=y=z thì VT(A)=0=x+y+z=0 => x=y=z=0 nên VP(A) chia hết cho 27

Xét TH2: x=y, z khác x; y thì VT(A)=0=VP(A) nên VP(A) luôn chia hết cho 27 với các cặp nghiệm (x=y, z); (x, y=z); (x=z, y)

Xét TH3: x, y, z khác nhau.

* Nếu x, y, z đều là các số lẻ thì:

(x-y); (y-z); (z-x) là các số chẵn nên VT(A) là số chẵn nhưng VP(A) là số lẻ

nên TH x, y, z đều là số lẻ không thỏa mãn điều kiện (A)

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư khác nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều không chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) không chia hết cho 3 và không chia hết cho 27

* Nếu (x, y, z) chia cho 3 ra các số dư bằng nhau thì

(x-y); (y-z) và (z-x) đều chia hết cho 3 nên VT(A)=VP(A) chia hết cho 27

Nghiệm để VT(A)=Vp(A) chia hết cho 27 là

(x, y, z)=(0, 0, 0) hoặc (x=y, z=-2x) / (x=-2y, y=z) / (x=z, y=-2x)

hoặc (x, y, z) chia 3 ra các số dư bằng nhau và (x, y, z) ko phải đều là số lẻ

Nếu a+b+c = 0 hoặc a =b=c thì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc 

Sử dụng tính chất trên ta được : 

( x - y )^3 + ( y -z )^3 + ( z - x )^3 = 3( x -y )(y -z )( z -x ) 

Nếu x ,y, z có cùng số dư khi chia cho 3 => 

x-y , y- z , z - x :/ 3 ( :/ là kí hiệu chia hết ) 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

,G/S trong ba số x,y,z ko có số nào có cùng số dư khi chia hết cho 3 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) ko chia hết cho 3 

Từ G/S => x,y,z chia 3 sẽ có 3 số dư là 0,1,2 

=> x+y +z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 ( Vô lý ) 

Vậy trong ba số x,y,z có hai số có cùng số dư khi chia cho 3 . G/S đó là x,y 

=> ( x -y )(y -z )( z -x ) :/3 => x +y +z :/3 

1,Nếu x,y :/ 3 => z :/3 => ( x -y )(y -z )( z -x ) :/27 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

2,Nếu x,y chia 3 dư 1 , x+y+z :/3 => z chia 3 dư 1 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 

3,Nếu x,y chia 3 dư 2 , x+y + z :/3 => z chia 3 dư 2 => 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27

Tóm lại 3( x -y )(y -z )( z -x ) :/ 27 hay M=(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3 :/ 27

tích nha

cau kia tra loi dung roi cau a

#)Giải :

Áp dụng :

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 

Đặt A = ( x - y )( x - z )( y - z)

Vì một số chính phương chia 3, 4 đều dư 0 hoặc 1

- Vì x, y, z chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ( 1 )

- Vì x, y, z chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> x - y hoặc y - z hoặc z - x chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ƯCLN ( 3, 4 ) = 1 => A chia hết cho 3 x 4 => A chia hết cho 12 

                #~Will~be~Pens~#