Gọi lục giác đều đề bài cho là ABCDEF. Gọi M,N,P lần lượt là trung điêm của AB,CD,EF

ABCDEF là lục giác đều

=>AD=BE=CF(2) và ABCD là hình thang cân(BC//AD), CDEF là hình thang cân(DE//CF), ABEF là hình thang cân(AF//BE) và AB=BC=CD=DE=EF=FA=1/2AD=1/2BE=1/2CF

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac12\left(BC+AD\right)=\frac12\left(\frac12AD+AD\right)=\frac34\cdot AD\) (1)

Xét hình thang CDEF có

N,P lần lượt là trung điểm của DC,EF
=>NP là đường trung bình của hình thang CDEF
=>\(NP=\frac12\left(DE+CF\right)=\frac12\left(\frac12CF+CF\right)=\frac34\cdot CF\) (3)

Xét hình thang ABEF có

M,P lần lượt là trung điểm của AB,FE

=>MP là đường trung bình của hình thang ABEF

=>\(MP=\frac12\left(AF+BE\right)=\frac12\left(\frac12BE+BE\right)=\frac12\cdot\frac32\cdot BE=\frac34BE\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra MN=NP=MP

=>ΔMNP đều

Chọn C

tick cho mình rồi mình giải cho

Những câu trên làm kiểu gì vậy Kiên Nguyễn

 a) Bạn hãy nhớ điều này: " 2 tam giác có đáy bằng nhau thì tỉ số diện tích = tỉ số 2 đường cao tương ứng 2 đáy, và 2 tam giác có 2 đường cao bằng nhau thì tỷ số diện tích = tỉ số 2 đáy tương ứng " - phần chứng minh xin nhường cho bạn vì nó không khó. 
Áp dụng ta có: S(HDC)/S(ADC) = HD/AD (1). Chứng minh tương tự ta được S(BDH)/S(DAB) = HD/AD (2). Từ (1) và (2) => HD/AD = S(HDC)/S(ADC) = S(BDH)/S(DAB) = [ S(HDC) + S(BDH) ]/[ S(ADC) + S(DAB) ] = S(BHC)/S(ABC) (áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) 
=> HD/AD = S(BHC)/S(ABC) (3) 
Chứng minh tương tự ta được: 
HE/BE = S(AHC)/S(ABC) (4) và HF/CF = S(AHB)/S(ABC) (5) 
Từ (3); (4) và (5) => HD/AD + HE/BE + HF/CF = S(BHC)/S(ABC) + S(AHC)/S(ABC) + S(AHB)/S(ABC) = [ S(BHC) + S(ACH) + S(ABH) ]/S(ABC) = S(ABC)/S(ABC) = 1 
=> HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1. 

b) Ta chứng minh được ∆CHD ~ ∆CBF(g.g) - bạn tự chứng minh => CH/BC = CD/CF => CH.CF = BC.CD (6), chứng minh tương tự ta được: BH.BE = BC.DB (7). Từ (6) và (7) => BH.BE + CH.CF = BC.BD + BC.CD = BC(BD + CD) = BC² 

c) Hãy nhớ lại kiến thức lớp 7: Trong 1 tam giác, 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm đó cách đều 3 cạnh của tam giác (điểm này gọi là tâm đường tròn nộ tiếp). Nối E -> F; E -> D ; D -> F. Ta sẽ chứng minh H là giao điểm 3 đường phân giác. 
Ta chứng minh được ∆AFC ~ ∆AEB(g.g) => AF/AE = AC/AB => AF/AC = AE/AB. => ta chứng minh được ∆AEF ~ ∆ABC(c.g.c) => góc AEF = góc ABC, chứng minh tương tư ta được ∆CED ~ ∆CBA => góc CED = góc ABC => góc AEF = góc CED ( = góc ABC), ta có: góc FEB = 90º - góc AEF và góc BED = 90º - góc CED, mà góc AEF = góc CED => góc FEB = góc BED => BE là phân giác góc FED => EH là phân giác góc FED, chứng minh tương tự ta được DH là phân giác góc EDF và FH là phân giác góc EFD 
=> đpcm 
mình copy cho bạn lời giải đó