Giả sử căn 5 là số vô tỉ biểu thị bởi phân số tối giản \(\frac{p}{q}\)
=> \(\frac{p}{q}=\sqrt{5}\Rightarrow\frac{p^2}{q^2}=5\Rightarrow p^2=5q^2\)
Như vậy \(p^2\) chia hết cho 5 => p chia hết cho 5 => p= 5k 
Do đó \(25k^2=5q^2\Rightarrow q^2=5k^2\Rightarrow q^2⋮5\Rightarrow q⋮5\) chia hết cho 5 nên q chia hết cho 5 
Vì p;q chia hết cho 5 nên p/q không tối giản (mâu thuẫn với giả thiết) 
Vậy căn 5 là số vô tỉ

Ta giải bằng phương phap phản chứng .

Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữa tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a;b\in Z;\left(a;b\right)=1\right)\)

\(\Rightarrow5=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{5}=b^2\)

Mà b là số nguyên

\(\Rightarrow a^2⋮5\)

Mặt khác 5 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a^2⋮25\)

Ta lại có

\(a^2=5b^2\)

\(\Rightarrow5b^2⋮25\)

\(\Rightarrow b^2⋮5\)

Ta có

a^2 chia hết cho 5 ; b^2 chia hết cho 5

=> \(ƯC_{\left(a;b\right)}=5\)

Trái với giả thiết

=> giả sử sai

Vậy căn 5 là số vô tỉ

giả sử √5 là số hữu tỉ 
=> √5 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0) 
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1 
=> 5 = a²/b² 
<=> a² = 5b² 
=> a² ⋮ 5 
5 nguyên tố 
=> a ⋮ 5 
=> a² ⋮ 25 
=> 5b² ⋮ 25 
=> b² ⋮ 5 
=> b ⋮ 5 
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử) 
=> giả sử sai 
=> √5 là số vô tỉ

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090812071859AAazwpJ

xem đi Anh Tuấn -có vẻ khá giống đấy

copy bài bn khác nháSilver bullet

Duyên Trương

?_?

điên ak

=="