ok , dạng này tui ko giỏi lắm , nhưng thử làm vậy :v

Ta có \(10^n-36n-1=\left(10^n-1\right)-36n=99.....99-36n\)( n chữ số 9 )

\(=9.\left(111..1-4n\right)\)( n chữ số 1 ) 

\(=9.\left(111...1-n-3n\right)\)

Ta thấy số 1111....1 ( n chữ số 1 ) có tổng các chữ số là n , khi đó \(111...11-n⋮3\)mà \(3n⋮3\)nên 

\(\left(111...1-4n\right)⋮3\)mà  \(9⋮9\)nên \(9.\left(111....1-4n\right)⋮9\)hay \(10^n-36n-n⋮27\)

Vậy \(10^n-36n-n⋮36\)

111...1(270 chữ số 1)\(⋮27\)\(\Rightarrow\)111...1\(⋮3;9\)

Mà 1 + 1 + 1 + ... + 1(270 chữ số 1) = 1 x 270 = 270\(⋮3;9\)\(\Rightarrow\)270\(⋮27\)

Trần Minh Hoàng làm lung tung nha 

Ta có 27 = 3 x 9

Ta có \(A=111...11\)( 270 chữ số 1 ) 

Ta thấy số A có tổng các chữ số là 270 có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên A chia hết cho 3              (1)

Vì A  và 9 có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên A chia hết cho 9                                                          (2) 

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 3 và 9 hay A chia hết cho 27

 Vậy \(1111....1⋮27\)

(2\(^{4n+1}\) + 3) ⋮ 5

Đặt A = 2\(^{4n+1}\) + 3

A = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

A = \(\overline{..6}\)\(^{n}\).2 + 3

A = \(\overline{..6}\) .2 + 3

A = \(\overline{..2}\) + 3

A = \(\overline{..5}\) ⋮ 5 (đpcm)

a)ta tháy 10²⁸ +8 chia hét cho 72 túc 10²⁸ +8 chia hét cho 9 và 8

10²⁸ +8=100......008(có 28 số 0)

mà 10....008 chia hét cho 9

      10..008 chia hết cho 8 vì có 3 số cuối chia hết cho 8

b)C=(3+3²+3³+3⁴)+(3⁵ +3⁶  +3⁷  +3⁸)+.......+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹+3¹⁰⁰⁾

    C=3(40)+3⁵(40)+......+3⁹⁷(40)

C=40(3+3⁵+....+3⁹⁷) chia hết cho 40

chịu

tk nhé

ai k mình mình k lại

\(\frac{27}{31}=\frac{2727}{3131}=\frac{272727}{313131}\)

\(\frac{27}{31}=\frac{27.101}{31.101}=\frac{27.10101}{31.10101}\)

\(\frac{27}{31}=\frac{27}{31}=\frac{27}{31}\)

\(\Rightarrow\frac{27}{31}=\frac{2727}{3131}=\frac{272727}{313131}\)

\(\frac{27}{31}=\frac{2727}{3131}=\frac{272727}{313131}\)

\(\frac{27}{31}=\frac{27\cdot101}{31\cdot101}=\frac{27\cdot10101}{31\cdot10101}\)

\(\Rightarrow\frac{27}{31}=\frac{2727}{3131}=\frac{272727}{313131}\)

A = \(\frac{7n-1}{6n-1}\)

Gọi d là ước chung lớn nhất của: 7n - 1 và 6n - 1 khi đó:

ƯCLN(7n - 1; 6n - 1) = d

(7n -1) ⋮ d và (6n -1) ⋮ d

(42n - 6) ⋮ d và (42n - 7) ⋮ d

(42n - 6 - 42n + 7) ⋮ d

[(42n -42n) + (7 -6)] ⋮ d

[0 + 1] ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1

Ước chung lớn nhất của 6n - 1 và 7n - 1 là 1

Vậy phân số A là tối giản với mọi giá trị của n ∈ Z

Ta có : \(1^n+2^n+3^n+4^n=10^n\) chia hết cho 5

Cũng biết, 5 chia hết cho các số có tận cùng = 0;5 .

Mà \(10^n\)có số tận cùng là 0 (vd: 10⁵=100 000 ; 10⁶=10 00 000..v...v) và n không chia hết cho 4(\(n\in N\)) nên sẽ chia hết cho 5

Vậy \(1^n+2^n+3^n+4^n\)chia hết cho 5 .

+) Với n=4k+3 hoặc n=4k+1 => 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ lẻ. k \(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ+(-2)ⁿ+(-1)ⁿ (mod 5) hay 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ đồng đư với 1ⁿ+2ⁿ-2ⁿ-1ⁿ=0 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k+2, k\(\in\)|N.

1+2^4k+2+3^4k+2+4^4k+2=1+2².2^4k+3².3^4k+4².4^4k

                                  =1+4.16^k+9.81^k+16.256^k

                 đồng dư với : 1.1+4.1+9.1+16.1=30 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ chia hết cho 5.

+) Với n=4k, k\(\in\)|N.

1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ = 1+2^4k+3^4k+4^4k

                      = 1+16^k+81^k+16^k

       đồng dư với: 1+1+1+1=4 (mod 5)

=> 1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+4ⁿ không chia hết cho 5.

=> ĐPCM