Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))
a) 3x + 5y ⋮ 7
=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7
<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)
Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)
Lấy (1) trừ (2), ta có:
(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7
<=> x + 4y ⋮ 7
Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))
Chúc em học tốt !!!
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$
$\Rightarrow15x+25y\vdots7$
$\Rightarrow x+4y\vdots7$
Điều ngược lại:
$x+4y\vdots7$
$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$
$\Rightarrow3x+12y\vdots7$
$\Rightarrow3x+5y\vdots7$
Vậy điều ngược lại đúng.
$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow13(2x+3y)\vdots17$
$\Rightarrow26x+39y\vdots17$
$\Rightarrow9x+5y\vdots17$
Điều ngược lại:
$9x+5y\vdots17$
$\Rightarrow4(9x+5y)\vdots17$
$\Rightarrow36x+20y\vdots17$
$\Rightarrow2x+3y\vdots17$
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
Ta phải chứng minh, 2 . x + 3 . y chia hết cho 17, thfi 9 . x + 5 . y chai hết cho 17
Ta có: 4( 2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17
Do vậy; 2x + 3y chia hết cho 17, 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17; 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại; ta có: 4( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( 4;17 ) = 1
\(\Rightarrow\)2x + 3y chia hết cho 17
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b$
$=51b$
$\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
1 giải
Ta có 17 chia hết cho 17
suy ra 17a+3a+b chia hết cho 17
suy ra 20a+2b chia hết cho 17
rút gọn cho 2
suy ra 10a+b chia hét cho 17
2 giải
* nếu a-5b chia hết cho 17 thì 10a + b chia hết cho 17
vì a-5b chia hết cho 17 nên 10(a-5b) chia hết cho 17 => 10a-50b chia hết cho 17 => 10a-50b+51b chia hết cho 17 hay 10a + b chia hết cho 17 (1) *
nếu 10a + b chia hết cho 17 thì a-5b chia hết cho 17
vì 10a+b chia hết cho 17 nên 10a + b - 51b chia hết cho 17 => 10a - 50b chia hết cho 17 => 10(a-5) chia hết cho 17 mà (10;17)=1 nên a-5b chia hết cho 17 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
3 bó tay
Câu trả lời hay nhất: + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1)
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5)
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60
$3a+2b\vdots17$
$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$
$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
$a-5b\vdots17$
$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow10a+b\vdots17$.
+, Nếu 2x+3y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 26x+39y-17x-34y chia hết cho 17
=> 9x+5y chia hết cho 17
+, Nếu 9x+5y chia hết cho 17
Mà 17x và 34y đều chia hết cho 17
=> 9x+5y+17x+34y chia hết cho 17
=> 26x+39y chia hết cho 17
=> 13.(2x+3y) chia hết cho 17
=> 2x+3y chia hết cho 17 ( vì 13 và 17 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow3x+5y\equiv0\pmod7$
$\Rightarrow3x\equiv-5y\equiv2y\pmod7$
$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$
$\Rightarrow x+4y\equiv3y+4y=7y\equiv0\pmod7$
$\Rightarrow x+4y\vdots7$.
Xét điều ngược lại$x+4y\vdots7$
$\Rightarrow x+4y\equiv0\pmod7$
$\Rightarrow x\equiv-4y\equiv3y\pmod7$
$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$
$\Rightarrow3x+5y\vdots7$.
Vậy điều ngược lại cũng đúng.
TẤT CẢ ĐỀU CÓ TRONG " câu hỏi tương tự "
Vì $n$ chẵn nên $n=2k$.
$10^n-1=10^{2k}-1$
$=(10^2)^k-1$
$=100^k-1$
$=(99+1)^k-1$
$\Rightarrow 99\mid10^n-1$.
$3x+5y\vdots7$
$\Rightarrow3x\equiv2y\pmod7$
$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$
$\Rightarrow x+4y\equiv7y\equiv0\pmod7$
$\Rightarrow x+4y\vdots7$.
Ngược lại:
$x+4y\vdots7$
$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$
$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$.
Vậy ngược lại cũng đúng.
$2x+3y\vdots17$
$\Rightarrow2x\equiv-3y\pmod{17}$
$\Rightarrow x\equiv7y\pmod{17}$
$\Rightarrow9x+5y\equiv63y+5y=68y\equiv0\pmod{17}$
$\Rightarrow9x+5y\vdots17$.
Ngược lại:
$9x+5y\vdots17$
$\Rightarrow9x\equiv-5y\pmod{17}$
$\Rightarrow x\equiv7y\pmod{17}$
$\Rightarrow2x+3y\equiv14y+3y=17y\equiv0\pmod{17}$.
Vậy điều ngược lại cũng đúng.