Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 )
35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k
=> ĐPCM
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
a)Ta có: n+1 và 3n +4
Gọi d là ƯCLN ( n+1;3n+4)
Ta có n+1 chia hết cho d và 3n+4 cũng chia hết cho d.
(3n+4)-(3n+3) = 1 chia hết cho d
Vậy hai số n+1 và 3n+4 là hai số nguyên rố cùng nhau.
b) Ta có: 2n+5 và 3n+7
Gọi d là ƯCLN(2n+5;3n+7)
Ta có 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 cũng chia hết cho d
( 6n+15) - (6n +14) = 1 chia hết cho d
Vậy hai số 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
gọi UCLN(2n+5;3n+7)=d
ta có:2n+5 chia hết d (1)
3n+7 chia hết d (2)
(1)+(2)=>(3n+7)-(2n+5)=n+2 chia hết d (3)
(3)=>2(n+2)=2n+4 chia hết d (4)
(1)+(4)=>(2n+5)-(2n+4)=1 chia hết d
=>d=1
mà UCLN của 2 số =1 thì 2 số đó là 2 số ng/t/cg/nh
vậy:.................
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
a) Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) là d
Khi đó 2n+5 chia hết cho d =>3(2n+5) = 6n+15 chia hết cho d
và 3n+7 chia hết cho d =>2(3n+7) = 6n+14 chia hết cho d
Suy ra (6n+15)-(6n+14) = 1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(5n+7,3n+4) là d
Khi đó 5n+7 chia hết cho d =>3(5n+7)=15n+21 chia hết cho d
và 3n+4 chia hết cho d =>5(3n+4)= 15n+20 chia hết cho d
Suy ra (15n+21)-(15n+20)=1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Vậy 5n+7 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
a, goi UCLN cua 2n+5 va 3n +7 la d
suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 cha het cho d
suy ra 3(2n+5) va 2(3n+7) chia het cho d
suy ra 6n+15 va 6n+14 chia het cho d
suy ra 6n+15 -(6n+14) cha het cho d
=1 chia het cho d
suy ra d=1
vi UCLN cua 2n+5 va 3n+7 =1 nen 2n+5 va 3n+7 la 2 so nguyen to cung nhau
cau b lam tuong tu
a) Gọi d là ƯCLN của 2n+5 và 3n+7 (d thuộc N*)
Suy ra 2n+5 và 3n+7 chia hết cho d.
Suy ra: ((2n+5)-(3n+7)) chia hết cho d
Suy ra: (3*(2n+5)-2*(3n+7)) chia hết cho d
Suy ra: (6n+15-6n-14) chia hết cho d
Suy ra: 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* nên suy ra d=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
b) làm tương tự câu a
Chứng minh rằng:
a, 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
b, 5n + 7 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
Toán lớp 6Số nguyên tố
ghytrtyhhgh
HI ! rất zui được làm quen với bạn
cho mình hỏi vì sao lại là 3.(2n+5) vậy
mk muốn hỏi bạn Tiểu Bang Giải ạ
Chao các ban
:D :3 :>
a) Gọi d = ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) (với d ∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩2n+5⋮d3n+7⋮d⇒{2n+5⋮d3n+7⋮d ⇒⎧⎨⎩3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d⇒{3(2n+5)⋮d2(3n+7)⋮d ⇒⎧⎨⎩6n+15⋮d6n+14⋮d⇒{6n+15⋮d6n+14⋮d
⇒⇒ (6n + 15) – (6n + 14) ⋮⋮ d
⇒⇒1 ⋮⋮d
⇒⇒d = 1
Do đó: ƯCLN(2n + 5; 3n + 7) = 1
Vậy hai số 2n + 5 và 3n +7 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi d = ƯCLN(5n + 7; 3n + 4) (với d
∈∈N*)
⇒⎧⎨⎩5n+7⋮d3n+
2n+3 và 3n+4
copy gì mà nhiều vậy
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
câu b làm như vậy luôn
b, Gọi UCLN ( 5n + 7 ; 3n + 4 ) là d ( d ϵ N* )
Ta có: ( 5n + 7 ) ⋮ ( 3n + 4 )
3 . ( 5n + 7 ) ⋮ 5 . ( 3n + 4 )
( 15n + 21 ) ⋮ ( 15n + 20 )
Vì 15n + 21 ⋮ d
15n + 20 ⋮ d
Nên: [( 15n + 21 ) - ( 15n + 20 )] ⋮ d
=> 1 ⋮ d
Mà d ϵ N* nên d = 1
=> UCLN ( 5n + 7 ; 3n + 4 ) = 1
Vậy 5n + 7 và 3n + 4 hai số nguyên tố cùng nhau.