Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}7^1=\overline{...7}\\7^2=\overline{...9}\\7^3=\overline{...3}\\7^4=\overline{....1}\end{matrix}\right.\) Như vậy \(7^{2007}=\left(7^3\right)^{669}=\overline{...3}\)

\(8^{2008}=\left(2^3\right)^{2008}=2^{6024}=\left(2^4\right)^{1506}=\overline{....6}\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}9^1=9\\9^2=81\end{matrix}\right.\) Như vậy với số mũ chẵn thì có tận cùng = 1,lẻ có tận cùng =9

Như vậy \(9^{2009}=\overline{...9}\)

Trở lại bài toán

\(7^{2007}+8^{2008}-9^{2009}=\overline{...3}+\overline{...6}-\overline{...9}=\overline{...0}⋮10\)

a) 10⁶ - 5⁷

= 2⁶ . 5⁶ - 5⁷

= 5⁶ . (2⁶ - 5)

= 5⁶ . (64 - 5)

= 5⁶ . 59 chia hết cho 59

=> đpcm

b) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶ .(3² - 3 - 1)

= 3²⁶ . (9 - 3 - 1)

= 3²⁴ . 3² . 5

= 3²⁴ . 9 . 5

= 3²⁴ . 45 chia hết cho 45

=> đpcm

c) 8⁷ - 2¹⁸

= (2³)⁷ - 2¹⁸

= 2²¹ - 2¹⁸

= 2¹⁸ . (2³ - 1)

= 2¹⁸ (8 - 1)

= 2¹⁷ . 2 . 7

= 2¹⁷ . 14 chia hết cho 14

=> đpcm

d) 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷ . (10² + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁷ . (100 + 10 + 1)

= 5⁷ . 2⁶ . 2 . 111

= 5⁷ . 2⁶ . 222 chia hết cho 222

=> đpcm

\(A=7^{10}+7^9-7^8\)

\(A=7^8\left(7^2+7-1\right)=7^8\cdot55\)

\(A=7^8\cdot5\cdot11\)

Vậy A chia hết cho 11

A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸

A = 7⁸ . (7² + 7 - 1)

A = 7⁸ . (49 + 7 - 1)

A = 7⁸ . 55 

A = 7⁸ . 5 . 11 chia hết cho 11

=> đpcm

Đặt \(\dfrac{a}{2007}=\dfrac{b}{2008}=\dfrac{c}{2009}=k\)

=>a=2007k; b=2008k; c=2009k

\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2007k-2008k\right)\left(2008k-2009k\right)\)

\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)

\(\left(c-a\right)^2=\left(2009k-2007k\right)^2=4k^2\)

Do đó: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

1)\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2008+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{1+\left(\dfrac{2007}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2006}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2008}+1\right)}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{\dfrac{2009}{2009}+\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}{2009\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}\)

\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{1}{2009}\)

2) \(A=\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+\dfrac{7}{3^2.4^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

\(A=\dfrac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\dfrac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+\dfrac{4^2-3^2}{3^2.4^2}+...+\dfrac{10^2-9^2}{9^2.10^2}\)

\(A=1-\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{9^2}-\dfrac{1}{10^2}\)

\(A=1-\dfrac{1}{10^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Các bạn ơi, đính chính lại nhé! Chỉ cần giải bài 1, 2a,2d và bài 3 là được rồi nhé, mình cảm ơn

1. Xét 32^9 và 18^13

ta có 32^9=(2^5)^9=2^45

18^13>16^13=(2^4)^13=2^52

vì 18^13>2^52>2^45 nên 18^13>32^9

2.

a, ta có A=10\(^{2008}\)+125=100...0+125(CÓ 2008 SỐ 0)=100..0125(CÓ 2005 CSO 0)

Vì 45=5.9 nên cần chứng minh A \(⋮5,⋮9\)

mà A có tcung là 5 nên A \(⋮\)5

A có tổng các cso là 9 nên A\(⋮\)9

vậy A \(⋮\)45

d, bn xem có sai đề ko nhé

3, A=(y+x+1)/x=(x+z+2)/y=(x+y-3)/z=1/(x+y+z)=(y+x+1+x+z+2+x+y-3)/(x+y+z)=2(x+y+z)/(x+y+z)=1/(x+y+z)( AD tchat của dãy tỉ số = nhau)

x+y+z=1/2 hoặc -1/2

còn lai bn tự tính nhé

a)(2³)¹⁷-2⁴⁸

=2⁵¹-2⁴⁸

=2⁴⁸.(2³-1)

=(2⁴⁸.7)chia hết cho 7

c)=(3³)¹³-(3²)¹⁸

=3³⁹-3³⁶

=3³⁶.(3³-1)

=3³⁶.26

=3³⁵.3.13.2

=(3³⁵.39.2)chia hết cho 39

cho tớ nha thanks