Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
Câu 2:
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
Câu b:
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
a) A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2+2^3)+...+(2^2008+2^2009+2^2010)
=2(1+2+2^2)+...+2^2008(1+2+2^2)
=7(2+...+2^2008) chia hết cho 7
trường hợp chia hết cho 3 cách làm tương đối giống
b) D=7+7^2+7^3+7^4+...+7^2010
=(7+7^2+7^3)+...+(7^2008+7^2009+7^2010)
=7(1+7+7^2)+...+7^2008(1+7+7^2)
=57(7+...+7^2008) chia hết cho 57
trường hợp cho hết cho 8 cách làm tương tự
Câu a:
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...; 2011
Dãy số trên có số số hạng là:
(2011 - 0) : (1 - 0) + 1 = 2012 (số hạng)
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 4 số hạng của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2+ 2^3 ) + ... + (2^2008 +2^2009 + 2^2010+ 2^2011)
A = (1 + 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ 2^2008.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)
A = (1+ 2+ 2^2+ 2^3).(1 + ...+ 2^2008)
A = 15.(1 +...+ 2^2008)
A = 3.5.(1+...+ 2^2008)
A ⋮ 3; 5
A = 1+ 2 + 2^2 + 2^3 +..+ 2^2011
Xét dãy số: 0; 1; 2;...;2011
Dãy số trên có số số hạng là: (2011 - 0) : 1+ 1 = 2012
Vì 2012 : 4 = 503
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (1+ 2 + 2^2 + 2^3) + ..+ (2^2008 + 2^2009 + 2^2010 + 2^2011)
A =(1+ 2 +2^2 +2^3) +..+2^2008.(1+ 2+2^2+2^3)
A = (1+2+2^2+2^3).(1+..+2^2008)
A = (1 + 2+ 4 + 8)(1+..+2^2008)
A = 15.(1+..+2^2008)
A = 3.5.(1+..+2^2008) ⋮ 3;5
\(3,1+5^2+5^4+...+5^{26}\)
\(=\left(1+5^2\right)+\left(5^4+5^6\right)+...+\left(5^{24}+5^{26}\right)\)
\(=\left(1+5^2\right)+5^4\left(1+5^2\right)+...+5^{24}\left(1+5^2\right)\)
\(=26+5^4.26+...+5^{24}.26\)
\(=26\left(5^4+...+5^{24}\right)\)
Vì \(26⋮26\)
\(\Rightarrow26\left(5^4+...+5^{24}\right)⋮26\)
\(\Rightarrow1+5^2+5^4+...+5^{26}⋮26\)
\(4,1+2^2+2^4+...+2^{100}\)
\(=\left(1+2^2+2^4\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(1+2^2+2^4\right)+....+2^{98}\left(1+2^2+2^4\right)\)
\(=21+2^6.21...+2^{98}.21\)
\(=21\left(2^6+...+2^{98}\right)\)
Có : \(21\left(2^6+...+2^{98}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow1+2^2+2^4+...+2^{100}⋮21\)
A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)
A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+......................+2^2005.63
A=63.(2+..............................+2^2005)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.
chúc cậu học tốt!
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
=(1+7) + 72.1 + 72.7+.............................+72010.(7+1)
=8+72.(1+7)+..............................+72010.(1+7)
=8.1+72.8+..................................+72010.8
=8.(1+72+74+76+....................+72010) chia hết cho 8
(7^0+7^1+7^2+7^3+...+7^2010+7^2011):8
=(7^0+7^1)+(7^2+7^30+...+(7^2010+7^2011)
=(7^0.7^0+7^1.7^0)+...+(7^2010.7^0+7^2011.7^1)
=7^0+7^0+...+7^0 <p>
=7^0:8</p>
\(\text{(7^0+7^1+7^2+7^3+...+7^2010+7^2011):8}\)
\(\text{=(7^0+7^1)+(7^2+7^30+...+(7^2010+7^2011)}\)
\(\text{=(7^0.7^0+7^1.7^0)+...+(7^2010.7^0+7^2011.7^1)}\)
\(\text{=7^0+7^0+...+7^0}\)
\(\text{=7^0:8}\)