Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại đề :)
Đề đúng là \(3^{n+1}+2^{n+1}+3^{n-1}+2^{n-1}\)
\(=\left(3^{n+1}+3^{n-1}\right)+\left(2^{n+1}+2^{n-1}\right)\)
\(=3^{n-1}\left(3^2+1\right)+2^{n-2}\left(2^3+2\right)\)
\(=3^{n-1}.10+2^{n-2}.10\)
\(=10\left(3^{n-1}+2^{n-2}\right)\)chia hết cho 10
Lời giải:
Biến đổi:
\(A=3^{n+1}-2^{n+1}+3^{n-1}-2^{n-1}\)
\(=3^{n-1}(3^2+1)-2^{n-1}(2^2+1)\)
\(=10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\)
Ta thấy \(10.3^{n-1}\vdots 10\)
Với mọi \(n\in\mathbb{N}>1\Rightarrow 2^{n-1}\vdots 2\Rightarrow 5.2^{n-1}\vdots 10\)
Do đó \(10.3^{n-1}-5.2^{n-1}\vdots 10\Leftrightarrow A\vdots 10\)
Ta có đpcm.
Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6
1) Chứng minh \(ab\) chia hết cho \(6\)
Vì $a$ chia cho $6$ dư $2$ nên $a=6k+2$ (k thuộc Z).
Vì $b$ chia cho $6$ dư $3$ nên $b=6m+3$ (k thuộc Z).
Ta có:
$ab=(6k+2)(6m+3)$
$=36km+18k+12m+6$
$=6(6km+3k+2m+1)$
Vậy $ab$ chia hết cho $6$.
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n.(32+1) - 2n(22+1)
= 3n.10 - 2n.5
Có: 3n.10 có tận cùng là 0
Vì 2n chẵn
=> 2n.5 có tận cùng là 0
=> 3n.10 - 2n.5 có tận cùng là 0 => chia hết cho 10
=> 3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 (đpcm)