\(23^6-13^6\)

\(=\left(23^2-13^2\right)\left(23^2+13^2+23\cdot13\right)\)

\(=360\cdot\left(23^2+13^2+23\cdot13\right)⋮360\)

a)

Ta có: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ

= 13ⁿ . 13 - 13ⁿ

= 13ⁿ (13 - 1)

= 13ⁿ . 12 \(⋮\) 12

Vậy: 13ⁿ⁺¹ - 13ⁿ \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n

b)

Ta có: n³ - n = n (n² - 1)

= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)

Cảm ơn bạn nhiều <3

Con occhos

m muốn chết k

$\textbf{1.}$

Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$

$=5^{2015}\cdot26$

$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$

Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$

Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$

$\textbf{2.}$

Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$

Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$

$=a^{2014}(a-1)(a+1).$

Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$

$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$

Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$

$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$

Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$

b, x⁶ -1=(x²)³ -1³ =(x²-1).(x⁴+x²+1)

=(x-1)(x+1)(x⁴+x²+1)

mik thấy có câu bạn viết sai đề bài thì phải

1) a, Chứng minh a^5-a chia hết cho 5

b, Chứng minh a^7-a chia hết cho 7

Phạm Lý câu tl này là bỏ.

Câu 1 mik gửi link r đs