Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:2222 chia 7 dư 3
=>2222 đồng dư với -4(mod 7)
=>2222-(-4) chia hết cho 7
=>2226 chia hết cho 7
=>đpcm
Ta có:
\(2222\equiv-4\left(mod7\right)\Rightarrow2222^{5555}\equiv\left(-4\right)^{5555}\left(mod7\right)\left(1\right)\)
\(5555\equiv4\left(mod7\right)\Rightarrow5555^{2222}\equiv4^{2222}\left(mod7\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222}\equiv\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\left(mod7\right)\)
Mà (-4)5555 + 42222 = -42222.(43333 - 1) = -42222.[(43)1111 - 1] = -42222.(641111 - 1)
Lại có: \(64\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow64^{1111}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow64^{1111}-1\equiv1-1\left(mod7\right)\) hay \(64^{1111}-1⋮7\)
\(\Rightarrow-4^{2222}.\left(64^{1111}-1\right)⋮7\)
hay \(2222^{5555}+5555^{2222}⋮7\left(đpcm\right)\)
Ta có: 2222+4 chia hết cho 7=>2222=-4(mod 7)=>22225555 = (-4)5555 (mod 7)
5555-4 chia hết cho 7 => 5555=4(mod 7)=>55552222 =42222 (mod 7)
=>22225555 =55552222 = (-4)5555 +42222 (mod 7)
Mà 42222 =(-4)2222 => (-4)5555 +42222 = (-4)2222 + 43333 x 42222
=(-4)2222 x 43333 - (-4)2222 = (-4)2222(43333 -1 )=43 -1(mod 7) (1)
Ta lại có: 43 =1(mod 7)=>43 -1=63 chia hết cho 7 =>43 -1=0(mod 7) (2)
Nên (-4)5555 +42222 = 0(mod 7)
Từ (1) và (2) =>22225555 +55552222 chia hết cho 7
cách 1
=2222^5555 +4^5555 +5555^2222 -4^2222-(4^5555 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -(4^3333.4^2222 -4^2222)
=(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(4^3333-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N --4^2222 (64^1111-1)
==(2222+4).M +(5555-4).N -4^2222(63K)
ta thấy 2222+4=2226 chia hết 7
5555-4 =5551 chia hết cho 7
63 chia hết cho 7
-=>(2222^5555) + (5555^2222) chia hết cho 7
cách 2 ta có công thức (a+b)^n =a^n +a^(n-1).b...............b^n (n chẳn)
(a-b)^n = a^n+...............+-b^b(n lẻ)
(2222^5555) + (5555^2222)
=(7.317 +3)^5555 + (7.793+4)^2222
=7K+3^5555 +7P+4^2222
=7K+7P +(3^5)^1111 + (4^2)^1111
=7P+7k +(259)U chia hết cho 7
bạn có thể tham khảo 2 cách
ta có : \(2222\equiv3\)( mod 7 ) \(2222\equiv-4\) ( mod 7 ) ;
\(5555\equiv4\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv\left[\left(-4\right)^{5555}+4^{2222}\right]\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)\equiv-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\) ( mod 7 )
Lại có : \(4^{3333}=\left(4^3\right)^{1111}=64^{1111}\) mà \(64\equiv1\) ( mod 7 ) nên \(4^{3333}\equiv1\) ( mod 7 )
\(\Rightarrow4^{3333}-1\equiv0\) ( mod 7 ) \(\Rightarrow-4^{2222}\left(4^{3333}-1\right)\equiv0\) ( mod 7 )
hay \(\left(2222^{5555}+5555^{2222}\right)⋮7\)
2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7
Ta có : 2222 ≡ 3 (mod 7) (1)
⇒ 2222422224 ≡ 3434 (mod 7)
⇒ 2222422224 ≡ 81 (mod 7)
Mà 81 ≡ 4 (mod 7)
⇒ 2222422224 ≡ 4 (mod 7) (2)
Nhân (1) với (2) ta được:
⇒ 2222422224 . 2222 ≡ 4.3 (mod 7)
⇒ 2222522225 ≡ 12 (mod 7) ≡ 5 (mod 7)
⇒ 2222555522225555 ≡ 5111151111 (mod 7) (3)
Tương tự như vế trên ta được:
5555222255552222≡ 2111121111 (mod 7) (4)
Cộng vế (3) và (4) ta có:
2222555522225555+ 5555222255552222 ≡ 2111121111 + 5111151111 ( mod 7 ) (5)
Mặt khác: 2111121111 + 5111151111 ≡ 2+5 ( mod 7 ) ≡ 7 ( mod 7 ) ≡ 0 ( mod 7 ) (6)
Từ (5) ; (6) ⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222≡ 0 ( mod 7 )
⇒ 2222555522225555+ 5555222255552222 chia hết cho 7 (đccm)
2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7)
5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7)
vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm
de ma @@@@@@@
cho em lên 2 anh ơi
k em đi sai cũng k , em chưa có điểm hỏi đáp đến 1 cũng ko
trả lời 2
Dễ thì làm đi Bùi Thu Nguyệt
thật gia là 6
2222 = 4 ( mod 7 ) => 2222^5555 = 4 ( mod 7 )
=> 2222^5555 = - 4^5555 ( mod 7 )
5555 = 4 ( mod 7 ) => 5555^2222 = 4^2222 ( mod 7 )
Vậy 2222^5555 + 5555^2222 = - 4^5555 + 4^2222 ( mod 7 ) = 4^2222 .( 1 - 4^3333 ) ( mod 7 )
= 4^2222 .( 1 - ( 4^3 )^1111 ) ( mod 7 )
Có 4^3 = 64 = 1 ( mod 7 ) => ( 4^3 )^1111 = 1 ( mod 7 )
=> 2222^5555 + 5555^2222 = 0 ( mod 7 )
=> ( đpcm )
k tớ đi tài
cho em len 1 di anh
Giải:
2222 = 4 (mod 7) => 22225555 = 4 (mod 7)
=> 22225555 = -45555 (mod 7)
5555 = 4 (mod 7) => 55552222 = 42222 (mod 7)
Vậy 2222^5555 + 5555^2222 = - 4^5555 + 4^2222 ( mod 7 ) = 4^2222 .( 1 - 4^3333 ) ( mod 7 )
= 4^2222 .( 1 - ( 4^3 )^1111 ) ( mod 7 )
Có 4^3 = 64 = 1 ( mod 7 ) => ( 4^3 )^1111 = 1 ( mod 7 )
=> 2222^5555 + 5555^2222 = 0 ( mod 7 )
=> (đpcm)
(Cho số nguyên dương n, hai số nguyên a,b được gọi là đồng dư theo mô-đun n nếu chúng có cùng số dư khi chia cho n. Điều này tương đương với hiệu a-b chia hết cho n.) => đồng dư ok
mod là j vậy
22225555 + 55552222
= ( 22225552 x 22223 ) + 55552222
= ( .....6 x .....8 ) + .....5
= .....8 + .....5
= .....3