Bài 1:

a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x^2+2xy+y^2-y^2=x^2+2xy=x\left(x+2y\right)\)

b) Sửa đề: \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)

c) \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2=x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)

\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3\)

Bài 2:

a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

thực hiện nhân đa thức với đa thức ở vế trái xog rút gọn là nó = vế pải

1/ Biến đổi vế trái , ta có :

(x-y)(x+y)= x²+xy - xy-y²= x²-y²

=> (x-y) (x+y) =x²-y²

2/ Biến đổi vế trái , ta có :

(x-y) (x²+xy+y²)= x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³

⁼ (x²y-x²y)+(xy²-xy²)+x³-y³=x³-y³

=> (x-y) (x²+xy+y²) =x³-y³

3/ ^/ Biến đổi vế trái , ta có :

(x+y) (x²-xy+y²) =x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³

(-x²y+x²y) + ( xy²-xy²) + x³+y³= x³+y³

bạn cảm ơn ai vay có bn ấy có giup bn làm đau

mk chua hok den nen ko co bit lam

Ta có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)

+) TH1: x + y + z = 0 => x + y = -z ; x + z = -y; y + z = -x

Do đó: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=\frac{x}{-x}+\frac{y}{-y}=\frac{z}{-z}=-3\)\(\ne1\)loại

+) TH2: x + y + z \(\ne0\)

\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)

<=> \(\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}=x+y+z\)

<=> \(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)

<=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)( đpcm)

b1:

x-y=5->x=y+5

->x-3y/5-2y=y+5-3y/5-2y=5-2y5-2y=1

->đpcm

khó thế

P = x(x - y) - x + y²(x - y) - y² + 5

P = x - x + y² - y² + 5

P = 5
 

Q = x²(x - y) - x² + y²(x - y) - y² + 5(x - y) - 2015

Q = 5 - 2015

Q = -2010

Với x+y=1 ta có

3.(x²+y²)-2.(x³+y³)             

=3.[(x+y)²-2xy]-2[(x+y)³-3xy(x+y)]

= 3.(1-2xy)-2(1-3xy)

= 3-6xy-2+6xy=1