Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo: Câu hỏi của Edogawa G - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh rằng:
\(\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
Ta có\(\left(x+1\right)^{2n}⋮\left(n+1\right)\)(1)
\(\left(x+2\right)^n-1=\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)^{n-1}+\left(n+2\right)^{n-2}+...+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^n-1⋮\left(x+1\right)\)(2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+1\right)\) (*)
Lại có\(\left(x+1\right)^{2n}-1\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n+1\right]\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\)
\(=\left[\left(x+1\right)^n-1\right]\left(x+2\right)\left[\left(x+1\right)^{n-1}-\left(x+1\right)^{n-2}+........+1\right]\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^{2n}-1⋮\left(x+2\right)\)
Mà \(\left(x+2\right)^n⋮\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x+2\right)\)(**)
Ta lại có (x+1) và (x+2) nguyên tố cùng nhau (***)
Từ (*);(**) và(***) \(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^{2n}+\left(x+2\right)^n-1\right]⋮\left(x^2+3x+2\right)\)
A=5; B=3; C=24 không phụ thuộc x; câu D thì mong bạn xem lại đề
1. Tìm GTLN của $A=-x^2-y^2+xy+2x+2y$
$A=-\left(x-\dfrac{y+2}{2}\right)^2-\dfrac34y^2+y+3$
$=-\left(x-\dfrac{y+2}{2}\right)^2-\dfrac34\left(y-\dfrac23\right)^2+\dfrac{10}{3}$
Vì các bình phương không âm nên:
$A\le\dfrac{10}{3}$.
Dấu "=" khi: $x=\dfrac43,\ y=\dfrac23$.
Vậy: $A_{\max}=\dfrac{10}{3}$
2. Tìm GTNN của $B=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)$
$=(x-2)(x-5)(x-5)(x-2)$
$=(x-2)^2(x-5)^2\ge0$.
Dấu "=" khi: $x=2$ hoặc $x=5$.
Vậy: $B_{\min}=0$.
Ta có:
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^2.\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^3\left(x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)^4+\left(x+1\right)^4=\left(x+1\right)^4\left(x+1\right)=\left(x+1\right)^5\)