( @_@ ) ( T_T )

bài cô Nguyệt

Ta có:

\(C=1+7+7^2+\cdots+7^{30}\)

Vì \(7\) chia \(57\) dư \(7\), ta xét các lũy thừa của \(7\) theo modulo \(57\). Ta có \(7^2=49\), \(7^3\equiv1\pmod{57}\).

Do đó, cứ mỗi 3 số hạng liên tiếp:

\(7^{3k}+7^{3k+1}+7^{3k+2}\equiv 1+7+49=57\equiv0\pmod{57}\).

Trong \(C\), có 10 nhóm gồm 3 số hạng và còn \(7^{30}\equiv1\pmod{57}\).

Suy ra \(C\equiv1\pmod{57}\).

Vậy \(C\) không chia hết cho \(57\).

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

a) Ta có : x(x+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên x(x+1) chia hết cho 2

Mà 1 không chia hết cho 2 nên x(x+1)+1 không chia hết cho 2.

Vậy ...

Các phần sau cũng có 1 số hạng không chia hết cho số kia còn các số khác chia hết cho số nên cả tổng đó không chia hết cho số kia, bạn tự chứng minh nhé!

a) 

\(x^2+x+1\)   

\(=x\left(x+1\right)+1\) 

Vì \(x\left(x+1\right)\) là tích của 2 số nguyên liến tiếp nên tích của chúng là số chẵn 

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+1\) là số lẻ 

\(\left(x^2+x+1\right)\) không chia hết cho 2 

b, 

Ta có : 

\(3\left(x^2+2x\right)⋮3\forall x\) 

1 không chia hết cho 3 

\(\Rightarrow\left[3\left(x^2+2x\right)+1\right]\)  không chia hết cho 3 

c, 

\(\left(3x^2+6x+1\right)\) 

\(=3\left(x^2+2x\right)+1\) 

Ta có : 

\(3\left(x^2+2x\right)⋮3\forall x\)  

1 không chia hết cho 3 

Vậy \(\left(3x^2+6x+1\right)\)  không chia hết cho 3 

Cảm ơn bn nhìu nhé!