1)

$x^3+9x^2+23x+15=(x^3+x^2)+(8x^2+8x)+(15x+15)$

$=x^2(x+1)+8x(x+1)+15(x+1)$

$=(x+1)(x^2+8x+15)$

$=(x+1)[(x^2+3x)+(5x+15)]$

$=(x+1)[x(x+3)+5(x+3)]=(x+1)(x+3)(x+5)$

5)

$x^4+5x^2+9=(x^4+6x^2+9)-x^2$

$=(x^2+3)^2-x^2=(x^2+3-x)(x^2+3+x)$

3)

$(3x-2)^2(6x-5)(6x-3)-5$

$=(9x^2-12x+4)(36x^2-48x+15)-5$

$=(9x^2-12x+4)[4(9x^2-12x)+15]-5$

$=(a+4)(4a+15)-5$ (đặt $9x^2-12x=a$)

$=4a^2+31a+55$

$=4a^2+20a+11a+55$

$=4a(a+5)+11(a+5)=(4a+11)(a+5)=(36x^2-48x+11)(9x^2-12x+5)$

$=

Bài 1:

A B C M N E

a) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC)

\(\Rightarrow\) MN // BC và MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC

\(\Rightarrow\) MNCB là hình thang.

b) Ta có: ME = MN + NE = 2MN (MN = NE)

Lại có: MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt)

\(\Rightarrow\) BC = 2MN = ME

Mà BC // ME (BC // MN)

\(\Rightarrow\) MECB là hình bình hành.

Bài 2:

A B C D M K H N

a) Ta có: KM là đường trung bình của tam giác AHB (vì K, M lần lượt là trung điểm của BH, AH)

\(\Rightarrow\) KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\) ABKM là hình thang.

b) Ta có: KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)

Mà AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) KM // CD và KM = \(\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow\) KM // NC (N \(\in\)CD) và KM = NC (= \(\dfrac{1}{2}CD\))

\(\Rightarrow\) MNCK là hình bình hành.

bài 1

P= 5x²+2y²+4xy-4x+8y+25

= (4x² +4xy+y²) + (x²-4x+4)+(y² +8y +16)+5

= (2x+y)²+ (x-2)²+(y+4)²+5 lớn hơn hoặc bằng 5 với mọi x,y

dấu ''='' xảy ra <=> \(\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}2x=-y\\x=2\\y=-4\end{cases}\)

<=> x= 2 và y =-4

vậy GTNN của P = 5 <=> x= 2 và y =-4

câu 2

Giải 1.

Xét tứ giác ADHE có

góc DAE = góc ADH = góc AEH =90 độ (gt)

=> tứ giác ADHE là hình chứ nhật (dhnb)

Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật

giải 2. giả sử AH cắt DE tại O . nối O với M

xét tam giác HEC vuông tại E( HE vuông góc với EC) có

EM là đường trung tuyến ứng với cạnh HC ( M là trung điểm HC)

=> EM = 1/2HC (t/c)

mà HM = 1/2 HC(M là trung điểm của HC)

=> EM=HM

Xét hình chữ nhật ADHE có : AH giao với DE tại O (gt)

=> O là trung điểm của AH và O là trung điểm DE (t/c)

mà AH=DE ( tứ giác ADHE là hình chữ nhật)

=> OH=OE

Xét tam giác OHM và tam giác OEM có

OH =OE(cmt)

HM= EM (cmt)

OM chung

do đó tam giác OHM = tam giác OEM (c-c-c)

=> góc OHM = góc OEM (2 góc tương ứng)

mà góc OHM=90 độ ( AH vuông góc với HC)=> góc OEM =90 độ hay góc DEM= 90 độ

Xét tam giác DEM có góc DEM 90 độ => tam giác DEM vuông tại E

Vậy tam giác DEM vuông tại E

giải 3: giải sử DE=2EM

mà DE= AH (cmt) và HC=2EM(cmt)

=> AH= HC

=> tam giác AHC cân tại H (dhnb) mà AHC=90 độ (AH vuông góc vs HC)

=> tam giác AHC vuông cân tại H ( dnhn)

=> góc ACH= 45 độ

Xét tam giác ABC vuông tại A có

góc ABC + góc ACB=90 độ (t/c)

=> góc ABC = 90độ - 45 độ = 45 độ

=>góc ABC = góc CAB

do đó tam giác ABC vuông cân (dhnb)

Vậy tam giác ABC vuông cân thì DE=2EM