Vì 9 là SNT ( số nguyên tố ) lớn 3

=> p khi chia cho 3 có 2 dạng: 

     p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k thộc N* )

+) với: p = 3k + 1 => 2p + 1 = 2 . ( 3k + 1 ) + 1

                                          = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> 2p + 1 là hợp số ( loại )

Vậy: p = 3k + 2

=> 4p + 1 = 4 . ( 3k + 2 ) + 1

               = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3

=> 4p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )

Kết luận: 

p nguyên tố > 3

=> p chia 3 dư 1,2

=> 2p + 1 chia 3 dư 0, 2

Mà 2p+1 nguên tố <=> 2p+1 chia 3 dư 2 <=> p chia 3 dư 2

=> 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3

=> 4p+1 là hợp số

a,Do p là số nguyên tố >3=>p²=3k+1 =>p²-1 chi hết cho 3

Tương tự, ta được q²-1 chia hết cho 3

Suy ra: p²-q² chia hết cho 3(1)

Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p²-1 chia hết cho 8

Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q²-1 chia hết cho 8

Suy ra :p²-q² chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24

Chứng minh:

Vì \(p,q\) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p,q\) đều là số lẻ và không chia hết cho 3.

Do \(p,q\) lẻ nên:

- \(p^2\) chia cho 8 dư 1.

- \(q^2\) chia cho 8 dư 1.

Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 8.

Mặt khác, vì \(p,q\) không chia hết cho 3 nên:

- \(p^2\) chia cho 3 dư 1.

- \(q^2\) chia cho 3 dư 1.

Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 3.

Vì \(8\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-q^2\) chia hết cho \(8\cdot3=24\).

Vậy \(p^2-q^2\) chia hết cho 24. (ĐPCM)

Chứng minh:

Vì \(a,\ a+k,\ a+2k\) đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ.

Ta có \(a\) và \(a+k\) đều lẻ nên \(k\) là số chẵn.

Suy ra \(k\) chia hết cho 2.

Mặt khác, xét các số \(a,\ a+k,\ a+2k\) khi chia cho 3:

- Nếu \(k\) chia hết cho 3 thì điều phải chứng minh đúng.

- Nếu \(k\) không chia hết cho 3 thì \(k\) chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.

Khi đó, trong ba số \(a,\ a+k,\ a+2k\) luôn có một số chia hết cho 3.

Nhưng cả ba số đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không số nào chia hết cho 3.

Điều này vô lý.

Vậy \(k\) chia hết cho 3.

Mà \(k\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên \(k\) chia hết cho 6.

Vậy \(k\) chia hết cho 6. (ĐPCM)

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Ta có (p-1).(p+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3⇒⇒→ƯCLN(N;3)=1

mà p.(p-1).(p+1) chia hết cho 3

→(p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)

Mặt khác p là 1 số lẻ→p=2.k+1 (k thuộc Z)

→ (p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)

=2k.(2k+2)

=2k.2.(k+1)

=4.k.(k+1) chia hết cho 8

→ (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) → (p-1).(p+1) chia hết cho 24

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k thuộc N* )

+ Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => 3k + 3 là hợp số ( Loại )

+ Nếu p = 3k + 2 => p + 2 = 3k + 2 + 2 = 3k + 4 là số nguyên tố

                         => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 => 2( 3k + 3 ) = 6k + 6 chia hết cho 6

mk nha mk cx hk chắc mk đúng mk ms lớp 6 thôi

Ta có: Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên:

p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2

Nếu p chia 3 dư 1 thì (p - 1) chia hết cho 3

Nếu p chia 3 dư 2 thì (p + 4) chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)(p - 1).(p + 4) chia hết cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 3 là 1 số lẻ

Nếu p chia 3 dư 1 thì (p+4) chia hết cho 2

Nếu p chia 3 dư 2 thì (p - 1) chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)(p-1).(p+4) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(p - 1).(p+4) chia hết cho 6