Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7!
=>A chia hết cho 5040
=>A chia hết cho 105
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)là tích của 7 số nguyên liên tiếp
Do A là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A chia hết cho 3;5;7
Mà ƯCLN(3;5;7) = 1 nên A chia hết cho 3.5.7 = 105 (đpcm)
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
(n+7)2-(n-5)2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(n+7+n-5)(n+7-n+5)
=(2n+2).12
=2.(n+1).12
=24.(n+1)
Vậy với mọi số nguyên n thì: (n+7)2 _ (n-5)2 chia hết cho 24
(n+7)^2-(n-5)^2
=n^2+14n+7^2-n^2+10n-5^2
=24n+24
24(n+1) chia hết cho 24
Bạn đã giải được bài này chưa?
B = n3(n2-7)^2-36n
= n3(n4-14n2+49)-36n
= n7 - 14n5 + 49n3 - 36n
= n(n6 - 14n4 +49n2 -36)
= n(n6 - n5 + n5 - n4 - 13n4 + 13n3 - 13n3 + 13n2 + 36n2 - 36n + 36n - 36)
= n[n5(n-1)+n4(n-1)-13n3(n-1)-13n2(n-1)+36n(n-1)+36(n-1)]
= n(n-1)(n5+n4-13n3-13n2+36n+36)
= n(n-1)[n4(n+1)-13n2(n+1)+36(n+1)]
= n(n-1)(n+1)(n4-13n2+36)
= n(n-1)(n+1)(n4-9n2-4n2+36)
= n(n-1)(n+1)[n2(n2-9)-4(n2-9)]
= n(n-1)(n+1)(n2-9)(n2-4)
= n(n-1)(n+1)(n-3)(n+3)(n-2)(n+2)
= (n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)
Có \(B⋮3\); \(B⋮5\);\(B⋮7\)(vì có 7 số tự nhiên liên tiếp)
Mà 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow B⋮3.5.7\Rightarrow B⋮105\)(đpcm)
Phạm Hồ Thành Quang làm đúng đấy
A = n³(n²-7)² - 36n = n(n³-7n)² - 6².n = n(n³-7n+6)(n³-7n-6)
A = n(n-1)(n²+n-6)(n+2)(n²-2n-3)
A = n(n-1)(n-2)(n+3)(n+2)(n+1)(n-3)
A = n(n-1)(n-2)(n-4 +7)(n-5 +7)(n-6 +7)(n-3)
với mọi số nguyên n khi chia cho 7 có các số dư là: {0,1,2,3,4,5,6}
=> có đúng 1 trong các số: n, n-1, n-2, n-3, n-4, n-5, n-6 chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7
~~~~~~~~~~~~~~~~~
Nhận xét thêm
tôi nghĩ n³(n²-7)62 phải là n³(n²-7)² (bấm Shift cho chắc vào nhé)
ngoài ra xét 1 ví dụ sau:
có 2 người "xữ" hết 4 quả cam thế thì ta nói "2 người chia hết 4 quả cam"
gọn hơn thì là "2 chia hết 4"
hoặc nói cách khác: "4 quả cam chia hết cho 2 người"
nói gọn là: "4 chia hết cho 2"
do đó cái "cho" cực kì quan trọng không thể ghi thiếu được
ở trên ta chứng minh "A chia hết cho 7"
hoặc còn nói cách khác "7 chia hết A"
nên câu hỏi ghi "A chia hết 7" là sai
nhớ rằng: "2 chia hết 4" tương đương với "4 chia hết cho 2"
cái này rất cơ bản, nhưng rất nhiều người bị nhầm, hoặc vô tình bị thiếu làm sai cả bản chất của vấn đề
~~~~~~~~~~~~~~
B=n^3(n^2-7)^2 -36n chia hết cho105