Câu hỏi của Thị Thu Hà

Question

Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z ta luôn co :

n (5n + 3 ) chia hết cho 2

Thu Huệ · Accepted Answer

xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2

xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1

=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)

= (2k + 1)(10k + 8)

= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2

vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2

Câu trả lời:

xét n ⋮ 2 => n(5n + 3) ⋮ 2

xét n không chia hết cho 2 => n = 2k + 1

=> n(5n + 3) = (2k + 1)[5(2k + 1) + 3)

= (2k + 1)(10k + 8)

= 2(5k + 4)(2k + 1) ⋮ 2

vậy với mọi n nguyên thì n(5n + 3) ⋮ 2

Emma · Answer

Đặt A = n . (5n + 3 )

TH1 : n là số chẵn

$\Rightarrow$n = 2k ( k $\in Z$)

Khi đó ta có : A = 2k . (5 . 2k +3 ) $⋮2$

TH2 : n là số lẻ

$\Rightarrow$n = 2b + 1

Khi đó ta có : A = (2b + 1) . [ 5 .(2b + 1 ) + 3 ]

A = (2b+1) . ( 10b + 5 + 3 )

A = (2b + 1) . (10b + 8)

A = (2b + 1 ) . 2 . (5b + 4) $⋮2$

Vậy với mọi n thuộc Z ta luôn có n . (5n + 3 ) $⋮2$$\rightarrowĐPCM$

#HOK TỐT #