Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a:
Gọi ƯCLN(n; 2n + 1) = d khi đó:
n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d
2n ⋮ d và (2n + 1) ⋮ d
(2n + 1 - 2n) ⋮ d
[(2n -2n) + 1] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Vậy n và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
hay ƯCLN(n ; 2n + 1) = 1
Câu b:
Gọi ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = d khi đó:
(3n + 1) ⋮ d và (4n + 1) ⋮ d
(12n +4) ⋮ d và (12n + 3) ⋮ d
[12n + 4 - 12n - 3] ⋮ d
[(12n - 12n) + (4 -3)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Hay ƯCLN(3n + 1; 4n + 1) = 1 (đpcm)
![[IMG]](http://i1033.photobucket.com/albums/a420/hanhvampire/04-2.gif)
1. goi UCLN ( n + 1; 2n + 3 ) la d ( d thuoc N ), ta co:
*n + 1 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( n + 1 ) x 2 chia het cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*2n + 2 chia hết cho d
*2n + 3 chia hết cho d
suy ra:
*( 2n + 3 ) - (2n + 2 ) chia het cho d
suy ra:
1 chia hết cho d, vì d thuộc N suy ra: d=1
suy ra : UCLN( n + 1; 2n + 3 ) = 1
suy ra : n + 1 trên 2n + 3 toi gian
các câu sau cứ thế mà lm...............
Chứng minh từng cái 1 bạn nhé chứ không phải chứng minh tất đâu
Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )
=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )
=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = + 1
Vì ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 ) = 1 nên \(\frac{n+1}{2n+3}\) là p/s tối giản
Các câu khác làm tương tự
Giả sử \(ƯCLN\left(n,2n+1\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,n\right)=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,n\right)=1\)với mọi \(n\in N\)