Áp dụng a^n-b^n chia hết cho a-b với mọi n là số tự nhiên :a^n-1+b^n-1 chia hết cho a+b với mọi n là số tự nhiên

Đổi7^4n=2401^n nưa là ra 3 câu

a) 7⁴ⁿ có tận cùng là 1 và số có tận cùng là 1 ( 7⁴ⁿ) khi trừ đi 1 sẽ có tận cùng là 0 ( ..... 1 - 1 =........0 )nên chia hết cho 5

b) 3⁴ⁿ có tận cùng là 1 , tận cùng là 1 cộng với 1 với 2 sẽ có tận cùng là 4 ( .......1 + 1+2 = ........4 ) nên không chia hết cho 5

Bạn đừng thắc mắc tại sao mìn biết 7 ⁴ⁿ và 3 ⁴ⁿ có tận cùng là 1 , cái này cô giáo dạy mìn rùi , kiểu dạng có công thức ấy mà ... Tóm lại , đừng thắc mắc nha 

Tick nha , lần sau mìn giúp tiếp

Câu b:

B = 3^4n+1 + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

Vậy B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2^4)^n.2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}.2+3\)

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

Vậy C chia hết cho 5(đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3\(^4\))\(^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}^{n}\).3 + 2

B = \(\overline{..1}\).3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 2\(^{4n+1}\) + 3

C = (2\(^4\))\(^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}^{n}\).2 + 3

C = \(\overline{..6}\).2 + 3

C = \(\overline{..2}\) + 3

C = \(\overline{..5}\)

C chia hết cho 5(đpcm)

Lời giải:

a. Ta có:

$7^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}\equiv 1^n\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 7^{4n}-1\equiv 0\pmod 5$

Hay $7^{4n}-1\vdots 5$

b.

$2^4\equiv 1\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}=2.2^{4n}\equiv 2.1^n\equiv 2\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\equiv 2+3\equiv 5\equiv 0\pmod 5$

$\Rightarrow 2^{4n+1}+3\vdots 5$

Câu b:

B = 12\(^{4n+1}\) + 3\(^{4n+1}\)

B = (12^4)^n.12 + (3^4)^n.3

B = \(\overline{..6}\).12 + \(\overline{..1}\).3

B = \(\overline{..2}\) + \(\overline{..3}\)

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5 (đpcm)

Câu c:

C = 9\(^{2001n}\) 1

C với n = 0 ta có:

C = 9^0 + 1

C = 1 + 1

C = 2 không chia hết cho 10

Vậy c chia hết cho 10 với mọi n là không thể

Xét chữ số tận cùng.Ngại làm mấy bài kiểu này lắm

Câu a:

A = 7^4n - 1

A = (7^4)^n - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 5 (đpcm)

Câu b:

B = 3\(^{4n+1}\) + 2

B = (3^4)^n.3 + 2

B = \(\overline{..1}\)^n.3 + 2

B = \(\overline{..3}\) + 2

B = \(\overline{..5}\)

B chia hết cho 5(đpcm)