Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)
=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d
=>5n+1 chia hết cho d
=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d
=>d=1
=>P là phân số tối giản
bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3
Em chưa học làm dạng này , em làm thử thôi nhá, sai xin chỉ dạy thêm nha
2 . \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\dfrac{n^7-n+n^2+n+1}{n^8-n^2+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{n\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^6-1\right)+n^2+n+1}=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n^3-1\right)+n^2+n+1}\)\(=\dfrac{n\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}{n^2\left(n^3+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)+n^2+n+1}\)
\(=\dfrac{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^4+n\right)\left(n-1\right)\right]}{\left(n^2+n+1\right)\left[\left(n^5+n^2\right)\left(n-1\right)+1\right]}\)
\(=\dfrac{n^5-n^4+n^2-n}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}=\dfrac{n^4\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)}{n^5\left(n-1\right)+n^2\left(n-1\right)+1}\)
\(=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n^4+n\right)}{\left(n-1\right)\left(n^5+n^2\right)+1}\)
Vậy ,với mọi số nguyên dương n thì phân thức trên sẽ không tối giản
Đặt \(d=ƯCLN\left(15x^2+8x+6;30x^2+21x+30\right)\)
=>\(\begin{cases}15x^2+8x+6\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30x^2+16x+12\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\)
=>\(30x^2+21x+13-30x^2-16x-12\vdots d\)
=>5x+1⋮d
Ta có: \(15x^2+8x+6\)
\(=15x^2+3x+5x+6\)
=3x(5x+1)+5x+6
mà \(15x^2+8x+6\vdots d;3x\left(5x+1\right)\vdots d\)
nên 5x+6⋮d
=>5x+6-5x-1⋮d
=>5⋮d
=>d∈{1;5}
Khi x=1 thì ta sẽ có: \(15x^2+8x+6=15\cdot1^2+8\cdot1+6=15+8+6=15+14=29\) không chia hết cho 5; \(13+21x+30x^2=13+21+30=51+13=64\) không chia hết cho 5
=>ƯCLN của tử và mẫu không thể là 5
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản
a) Gọi ƯCLN(3n+1;5n+2) là d
ta có: 3n+1 chia hết cho d => 15n + 5 chia hết cho d
5n + 2 chia hết cho d => 15n + 6 chia hết cho d
=> 15n + 6 - 15n - 5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> 3n+1/5n+2 là phân số tối giản
gọi d là ƯC(3n + 1; 5n + 2) (d thuộc Z)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+1⋮d\\5n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(3n+1\right)⋮d\\3\left(5n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+5⋮d\\15n+6⋮d\end{cases}}}}\)
=> (15n + 5) - (15n + 6) ⋮ d
=> 15n + 5 - 15n - 6 ⋮ d
=> (15n - 15n) - (6 - 5) ⋮ d
=> 0 - 1 ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d = 1 hoặc d = -1
vậy \(\frac{3n+1}{5n+2}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
\(\frac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}=\frac{\left(n^2+n+1\right)\left(n^5-n^4+n^2-n+1\right)}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^6-n^5+n^3-n^2+1\right)}=\frac{n^5-n^4+n^2-n+1}{n^6-n^5+n^3-n^2+1}\)
=>phân số ban đầu chưa tối giản với mọi n