Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do:
\(A=n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=14n^3+63n^2+49n=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3.7n\left(n+1\right)\)
nên A chia hết cho 6
Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$
Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$
Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.
Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.
Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.
Ta xét các trường hợp:
- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).
- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).
Vậy $n = 1$.
Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2
a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)
b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Xét hai trường hợp của $n$:
- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).
$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.
Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.
Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)
c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$
Ta có:
$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.
Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)
G/s: A = \(n^2+7n+7⋮49\)
=> \(n^2⋮49\)
=> \(n⋮7\)
Đặt : n = 7 k
Khi đó: \(A=49k^2+49k+7⋮49\)
=> \(7⋮49\) vô lí
=> Điều g/s là sai
Vậy A không thể chia hết cho 49.
2.Gọi UCLN của 7n+10 và 5n+7 là d 7n+10 chia hết cho d
=> 5(7n+10) chia hết cho d hay 35n+50 chia hết cho d 5n+7 chia hết cho d
=> 7(5n+7) chia hết cho d
hay 35n+49 chia hết cho d
(35n+50)-(35n+49) chia hết cho d
35n+50-35n-49 chia hết cho d
(35n-35n)+(50-49) chia hết cho d
0+1 chia hết cho d 1
chia hết cho d => d=1
Vì UCLN của 7n+10 và 5n+7 =1 =>7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
5.Gọi a là số tự nhiên cần tìm (99 < a < 1000)
Ta có a chia 25 dư 5 => a + 20 chia hết cho 25
a chia 28 dư 8 => a + 20 chia hết cho 28
a chia 35 dư 15 => a + 20 chia hết cho 35
=> a + 20 thuộc BC(25;28;35) = B(700) = {0;700;1400;...}
Mà 119 < (a + 20) < 1020
Nên a + 20 = 700
=> a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là 680
Ta có:
\(7n+10=(5n+7)+2n+3\)
Xét ước chung \(d\) của \(7n+10\) và \(5n+7\).
Suy ra \(d\) cũng chia hết cho:
\(5(7n+10)-7(5n+7)=1\)
Vậy \(ƯCLN(7n+10,5n+7)=1\).
Do đó \(7n+10\) và \(5n+7\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)
=> 2(2n+3) ⋮ d; (4n+8) ⋮ d
=> [(4n+8) – (4n+6)] ⋮ d
=> 2 ⋮ d => d ⋮ {1;2}
Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)
=> 3(2n+5) ⋮ d; 2(3n+7) ⋮ d
=> [(6n+15) – (6n+14)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)
=> 5(7n+10) ⋮ d; 7(5n+7) ⋮ d
=> [(35n+50) – (35n+49)] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau
