nhanh lên mk đang gấp

\(1\)

\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)

\(\Rightarrow A=11^9+11^8+11^7+...+11^1+11^0\)

\(\Rightarrow A=\left(...1\right)+\left(...1\right)+\left(...1\right)+...+\left(...1\right)+1\)

\(\Rightarrow A=\left(.....0\right)⋮5\)

\(\text{Vậy }A⋮5\)

\(2\)

\(n^2+n+1=n.n+n.1+1=n\left(n+1\right)+1\)

\(\text{Mà n ( n + 1 ) là hai số liên tiếp nên chúng là số chãn}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)+1\text{là số lẻ}\)

\(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)⋮4̸\)

A = 1 + 2 + 2² + 2³ +.... + 2³⁹

= (1+2+2² + 2³) + (2⁴+2⁵+2⁶+2⁷) + ... + (2³⁶+2³⁷+2³⁸+2³⁹)

= 15 + 2⁴(1+2+2²+2³) + ... + 2³⁶(1+2+2²+2³)

= 15(2⁴+...+2³⁶) \(⋮\)15

T = 125⁷ - 25⁹

= 125⁷ - 125⁶

= 125⁶(125-1)

= 125⁶.124 \(⋮\) 124

M = 7 + 7² + 7³ + ... + 7²⁰⁰⁰

= (7+7²) + (7³+7⁴) + ... + (7¹⁹⁹⁹+7²⁰⁰⁰)

= 7(1+7) + 7³(1+7) + ... + 7¹⁹⁹⁹(1+7)

= 8(7+7³+...+7¹⁹⁹⁹) \(⋮\) 8

P = a + a² + a³ + ... + a²ⁿ

= chưa nghĩ ra~

còn phần cuối t xin

P=a+a²+...+a²ⁿ

=(a²+a)+...+(a²ⁿ+a^2n-1)

=a(a+1)+...+a^2n-1(a+1)

=(a+1)*(a+...+a^2n-1) chia hết a+1

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5

Liệt kê các phần tử của 2 tập hợp

a. \(A=\left\{0,1,2,3\right\}\) \(B=\left\{-2,-1,0,1,2\right\}\)

\(A\cap B=\left\{0,1,2\right\}\)

b. Có 20 tích được tạo thành

Cảm ơn

a) nếu n=3k thì n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3

nếu n=3k+1 thì n+2 chia hết cho 3 => n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3

nếu n=3k+2 thì n+7 chia hết cho 3 => n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3

b)nếu n=0 thì 5^n =1 => 5^n-1=0 chia hết cho 4

nếu n=1 thì 5^n=5 => 5^n-1=4 chia hết cho 4

 nếu n>1 thì 5^n có 2 chữ số tận cùng là 25 mà 5^n-1 có 2 chữ số tận cùng là 24 chia hết cho 4

vậy 5^n-1 chia hết cho 4

c) n(n+1)+2 = n^2+n+2

vì n(n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp nên có  chữ số tận cùng là: 0,2,6=>  n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2,4,8 nên không chia hết cho 5. vậy n^2+n+2 không chia hết cho 5

cám ơn cool queen nha <3