$\textbf{1.}$

Ta có $5^{2017}+5^{2015}=5^{2015}(5^2+1)$

$=5^{2015}\cdot26$

$=5^{2015}\cdot13\cdot2.$

Vì $13\mid13\cdot2$ nên $13\mid\left(5^{2017}+5^{2015}\right).$

Vậy $5^{2017}+5^{2015}$ chia hết cho $13.$

$\textbf{2.}$

Giả sử $a^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\vdots6.$

Ta có $a^{2016}-a^{2014}=a^{2014}(a^2-1)$

$=a^{2014}(a-1)(a+1).$

Vì $a(a-1)(a+1)\vdots6$ nên $a^{2014}(a-1)(a+1)=a^{2013}\cdot a(a-1)(a+1)\vdots6.$

Suy ra $a^{2016}\equiv a^{2014}\pmod6.$

Tương tự, $b^{2017}-b^{2015}=b^{2015}(b^2-1)$

$=b^{2014}\cdot b(b-1)(b+1)\vdots6,$ nên $b^{2017}\equiv b^{2015}\pmod6.$

Lại có $c^{2018}-c^{2016}=c^{2016}(c^2-1)$

$=c^{2015}\cdot c(c-1)(c+1)\vdots6,$ nên $c^{2018}\equiv c^{2016}\pmod6.$

Cộng ba đồng dư trên, $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}\equiva^{2014}+b^{2015}+c^{2016}\equiv0\pmod6.$

Vậy $a^{2016}+b^{2017}+c^{2018}$ chia hết cho $6.$

a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6

Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))

b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)

Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6

Nếu  a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...) 

\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...)  - 1 (2;3;4;5...) = 0

thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.

a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)

\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)

\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)

Vì \(a^3-a⋮6\)

và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)

nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)

nâng cao và phat trien toán 8 tap 1....

troi!minh ko co sach nay

em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122

em cam on thay a