Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi lục giác đều đề bài cho là ABCDEF. Gọi M,N,P lần lượt là trung điêm của AB,CD,EF
ABCDEF là lục giác đều
=>AD=BE=CF(2) và ABCD là hình thang cân(BC//AD), CDEF là hình thang cân(DE//CF), ABEF là hình thang cân(AF//BE) và AB=BC=CD=DE=EF=FA=1/2AD=1/2BE=1/2CF
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac12\left(BC+AD\right)=\frac12\left(\frac12AD+AD\right)=\frac34\cdot AD\) (1)
Xét hình thang CDEF có
N,P lần lượt là trung điểm của DC,EF
=>NP là đường trung bình của hình thang CDEF
=>\(NP=\frac12\left(DE+CF\right)=\frac12\left(\frac12CF+CF\right)=\frac34\cdot CF\) (3)
Xét hình thang ABEF có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,FE
=>MP là đường trung bình của hình thang ABEF
=>\(MP=\frac12\left(AF+BE\right)=\frac12\left(\frac12BE+BE\right)=\frac12\cdot\frac32\cdot BE=\frac34BE\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra MN=NP=MP
=>ΔMNP đều
Gọi lục giác đều đề bài cho là ABCDEF. Gọi M,N,P lần lượt là trung điêm của AB,CD,EF
ABCDEF là lục giác đều
=>AD=BE=CF(2) và ABCD là hình thang cân(BC//AD), CDEF là hình thang cân(DE//CF), ABEF là hình thang cân(AF//BE) và AB=BC=CD=DE=EF=FA=1/2AD=1/2BE=1/2CF
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>\(MN=\frac12\left(BC+AD\right)=\frac12\left(\frac12AD+AD\right)=\frac34\cdot AD\) (1)
Xét hình thang CDEF có
N,P lần lượt là trung điểm của DC,EF
=>NP là đường trung bình của hình thang CDEF
=>\(NP=\frac12\left(DE+CF\right)=\frac12\left(\frac12CF+CF\right)=\frac34\cdot CF\) (3)
Xét hình thang ABEF có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,FE
=>MP là đường trung bình của hình thang ABEF
=>\(MP=\frac12\left(AF+BE\right)=\frac12\left(\frac12BE+BE\right)=\frac12\cdot\frac32\cdot BE=\frac34BE\) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra MN=NP=MP
=>ΔMNP đều
Chứng minh: Các tam giác DDAE, DDBC, DCED, DCAB, DBEA bằng nhau rồi dựa vào tính chất đường trung bình suy ra các cạnh của ngũ giác MNPQR bằng nhau.
Chứng minh DDPN, DCNM, DBMR, DAQR, DQQP bằng nhau và dựa vào góc P D N ^ = 1080, từ đó suy ra các góc ngũ giác MNPQR bằng nhau và cùng bằng 1080.
+ ABCD là hình thoi
⇒ AD // BC
+ ABCD là hình thoi ⇒ AB = BC = CD = DA
Mà E, F, G, H là trung điểm của 4 đoạn thẳng trên
⇒ AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
ΔAEH có góc A = 60º và AE = AH nên là tam giác đều
+ Lại có ΔAEH đều
⇒ EH = AH = AE.
Chứng minh tương tự : FG = FC = CG
⇒ EB = BF = FG = GD = DH = HE.
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau và tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
ABCD là hình thoi, 
= 
nên 
= 
, 
= .
EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc ) nên 
= , 
= . Cũng thế 
= , 
= .
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều
ABCD là hình thoi, = nên = , = .EAH là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc ) nên = , = . Cũng thế = , = .
Vậy EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác EBFGDH cũng có tất cả các cạnh bằng nhau( bằng nửa cạnh hình thoi)
Vậy EBFGDH là một lục giác đều