Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
scjb
l
lbjsc
jlb jkscd
l D
kc K
đsdCBU
osdob
jvjob
sadvkj
bsd
jkbvdsl
kn
kjbsđ jbo
jkb bjk
ưởqvbuob
khr
wibuvibu
dhoidwhouvwouhdvbiowdobvvudsukhc
owdo
hfdauovoibadPhuo
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó sẽ chia hết cho 6
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2
Tích 3 số đó là: a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2
= 3a+ 3
Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3
=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6
Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2
n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6
a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)
- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3
- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.
b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3
Do vậy: A=(17n+1)(17n+2)⋮3A=(17n+1)(17n+2)⋮3
Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2
Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luô có 1 số chi hết cho 3
HT Ạ ( NGUỒN GG)
Ta gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k và 2k+2
Ta có:2k.(2k+2)
=4k^2 .4k
=4k.(k+1)
TH1:k chẵn
=>k chia hết cho 2
=>4k chia hết cho 8
=>4k.(k+1) chia hết cho 8
TH2: k lẻ
=>k+1 chia hết co 2
=> 4k .(k+1) chia hết cho 8
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k \(\in\) Z)
Xét 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Vì 4 chia hết cho 4; k(k + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số chẵn liên tiếp)
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
hay 2k(2k + 2) chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2( k thuộc N )
Ta có tích bằng :
2k.(2k+2)=4k2+4k=4k(k+1) chia hết cho 8 ( vì k(k+1) chia hết cho 2 ; 4 chia hết cho 4 )
1. Chứng tỏ rằng: ab + ba chia hết cho 11:
Ta có: ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
Vì \(11\left(a+b\right)⋮11\)
\(\Rightarrow ab+ba⋮11\)
Chứng tỏ rằng: ab - ba chia hết cho 9
Ta có: ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)
vì \(9\left(a-b\right)⋮9\)
\(\Rightarrow ab-ba⋮9\)
1. a) Ta có : ab + ba = (a0 + b) + (b0 + a)
= (10a + b) + (10b + a)
= 10a + b + 10b + a
= (10a + a) + (b + 10b)
= 11a + 11b
= 11(a + b) \(⋮\)11
=> ab + ba \(⋮\)11 (ĐPCM)
b) Ta có : ab - ba = (a0 + b) - (b0 + a)
= (10a + b) - (10b + a)
= 10a + b - 10b - a
= (10a - a) - (10b - b)
= 9a - 9b
= 9(a - b) \(⋮\)9
=> ab + ba \(⋮\)9 (ĐPCM)
2) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2
Khi đó a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1) \(⋮\)3 (ĐPCM)
3)
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2
Khi đó a + a + 1 + a + 2
= 3a + 3
= 3(a + 1)
=> Tổng của 3 số liên không chia hết cho 4 (ĐPCM)
Số tự nhiên a chia cho 15 dư 5 nên a = 15k + 5 (k ∈ N)
Vì 15k chia hết cho 3 và 5, còn 5 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 5 và a không chia hết cho 3
# Hok tốt !
Do 15 chia hết cho 3 và 5 nên ta xét tiếp:
Do số dư 5 chia hết cho 5 nên số đó chia hết cho5
Dó số dư 3 chia 3 dư 2 nên số đó ko chia hết cho 3
Bài 1 :
a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là : a; ( a + 1); ( a + 2 )
Ta có :
a + ( a + 1 ) + ( a + 2 )
= 3a + 3 chia hết cho 3
Vậy : ..........
b) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là : b; ( b + 1 ) ; ( b + 2 ); ( b + 3)
Tổng :
b + ( b + 1 ) + ( b + 2 ) + ( b + 3 )
= 4b + 6 không chia hết cho 4
Vậy : ..............
Bài 2 :
Ta có : aaa aaa = aaa x 1001 = aaa x 143 x 7 ( chia hết cho 7 ) - đpcm
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 \(\left(a\inℕ\right)\)
Khi đó a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4
= 4a + 10
= 4a + 8 + 2 = 4(a + 2) + 2 \(⋮̸\)2 (đpcm)