Xét 2011 số có dạng 1,11,111,...,111...1(có 2012 chữ số 1)

Vì ở đây có 2012 số nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011

Giả sử 2 số đó là 111...1(có m chữ số) và 111...1(có n chữ số) (m,n ∈ N*, m ≥ n

Vì chúng có cùng số dư khi chia cho 2011 nên khi trừ đi cho nhau thì chũng chia hết cho 2011.

=> 111...1(có m chữ số) - 111...1(có n chữ số) ⋮ 2011

=> 111...1(có m-n chữ số)000...0(có n chữ số 0)

=> 111...1(có m-n chữ số).10ⁿ ⋮ 2011

Mà UCLN(10ⁿ,2011)=1 => 111...1(có m-n chữ số 1) ⋮ 2011 (đpcm)

Tùy bạn, bạn lo mấy môn đó cho cố vô rớt cấp 3 kệ bạn. Người ta học ko giúp thì thôi xéo!!

bạn đánh bài này lên học 24h có đấy!

Ta chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho:

    96 000 ..... 000 + a + 15p < 97 000 ..... 000

         M chữ số 0                          M chữ số 0

Tức là: \(96\frac{a}{10^m}+\frac{15p}{10^m}< 97\left(1\right)\)

Gọi a + 15 là số có k chữ số 10^k + 15 < 10^k

\(\Rightarrow\frac{1}{10}\le\frac{a}{10^k}+\frac{15p}{10^k}.\left(2\right)\)

Ta có: \(x_1< 1\)và \(\frac{15}{10^k}< 1\)

Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4; ..... ; các giá trị nguyên của x_n tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó x_n sẽ trải qua các giá trị 1;2;3. Đến 1 lúc ta có [ x_p ] = 96. Khi đó 96x_p tức là \(96\frac{a}{10^k}+\frac{15}{10^k}< 97.\)Bất đẳng thức (1) đợt chưng minh

moi hok lop 6 thoi

bài này dễ thôi mà