scjb

l

lbjsc

jlb  jkscd

l  D

kc K
đsdCBU
osdob

jvjob

sadvkj

bsd

jkbvdsl

kn 

kjbsđ jbo

jkb bjk

ưởqvbuob

khr

wibuvibu

dhoidwhouvwouhdvbiowdobvvudsukhc

owdo

hfdauovoibadPhuo

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 (k \(\in\) Z)
Xét 2k(2k + 2) = 4k(k + 1)
Vì 4 chia hết cho 4; k(k + 1) chia hết cho 2 (tích 2 số chẵn liên tiếp)
=> 4k(k + 1) chia hết cho 8
hay 2k(2k + 2) chia hết cho 8
Vậy tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k;2k+2( k thuộc N )

Ta có tích bằng :

2k.(2k+2)=4k²+4k=4k(k+1) chia hết cho 8 ( vì k(k+1) chia hết cho 2 ; 4 chia hết cho 4 )

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

Trong ba số tự nhiên liên tiếp, luôn có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của ba số đó sẽ chia hết cho 6

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1 và a+2

Tích 3 số đó là:  a(a+1)(a+2)= a+a+a+1+2

                                               = 3a+ 3

Vì 3a chia hết cho3; 3 chia hết cho 3 nên 3a+3 chia hết cho 3

=>  a(a+1)(a+2) chia hết cho 3

- Nếu a chẵn thì a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

-Nếu a lẻ thì a+1 chia hết cho 2=> a(a+1)(a+2)

   Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2

Mặt khác (2,3)=1 nên a(a+1)(a+2) chia hết cho 6

Gọi 3 STN liên tiếp n, n+1 , n+2

n(n+1)(n+2)
Với n=2k
2k(2k+1)(2k+2) chia hết 2
Với n=2k+1
(2k+1)(2k+2)(2k+3)=(2k+1).2(k+1)(2k+3) chia hết 2
=> n(n+1)(n+2) chia hết 2 (1)
Với n=3k
3k(3k+1)(3k+2) chia hết 3 
Với n=3k+1
(3k+1)(3k+2).3(k+1) chia hết cho 3
Với n=3k+2
(3k+2)(3k+3)(3k+4) chia hết 3
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (2)
(1);(2)=> n(n+1)(n+2) chia hết 6

Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8

hok tốt nha

Gọi số chẵn thứ nhất là 2k ( k ∈ Z )

=> Số chẵn còn lại : 2k + 2

=> Ta có tích của hai số : 2k(2k + 2 )

= 2k.2k + 2k.2

= 4k² + 4k

= 4k ( k + 1 ) 

k ∈ Z khi chia cho 2 luôn có hai số dư là 0 và 1 

=> k ∈ { 2n ; 2n + 1 } ( n ∈ Z ) 

Nếu k = 2n

=> 4k ( k + 1 ) = 4.2n ( 2n + 1 )

= 8n ( 2n + 1 ) ⋮ 8

Nếu k = 2n + 1

=> 4k ( k + 1 ) = 4( 2n + 1 ) [ ( 2n + 1 ) + 1 ]

= 4 ( 2n + 1 ) ( 2n + 2 )

= 8 ( 2n + 1 ) ( n + 1 ) ⋮ 8 

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)

Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ).

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x,x+1,x+2(x∈N)x,x+1,x+2(x∈N)

- Nếu x=3kx=3k ( thỏa mãn ). Nếu x=3k+1x=3k+1 thì x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+2=3k+1+2=(3k+3)⋮3

- Nếu x=3k+2x=3k+2 thì x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3x+1=3k+1+2=(3k+3)⋮3

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiêp có 1 số chia hết cho 3.

b) Nhận thấy 17n,17n+1,17n+217n,17n+1,17n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp mà 17n17n không chia hết cho 3, nên trong 2 số còn lại 1 số phải ⋮3⋮3

Do vậy: A=(17n+1)(17n+2)⋮3A=(17n+1)(17n+2)⋮3

Đặt 3 số tự nhiên liên tiếp là: n, n+1, n+2

Giả sử n⋮ 3 thì thỏa mãn đề bài

Giả sử n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 ⇒ n+2=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài

Giả sử n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 ⇒ n+1=3k+3⋮ 3 ⇒ thỏa mãn đề bài

Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luô có 1 số chi hết cho 3

HT Ạ ( NGUỒN GG)

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 \(\left(a\inℕ\right)\)

Khi đó a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 

= 4a + 10

= 4a + 8 + 2 = 4(a + 2) + 2 \(⋮̸\)2 (đpcm) 

Giải:

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Giải:

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Ta có : 

Vì : 

Vậy : 

Xin hãy tham khảo, lười p2;-;:

Vì 

\(\Rightarrow\) Vậy