Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

\(N=10^{80}+10^{79}+...+10^1+10^0\)

\(\Rightarrow10N=10^{81}+10^{80}+...+10^2+10^1\)

\(\Rightarrow9N=10^{81}-1\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{81}-1}{9}\)

 Ta chứng minh \(\dfrac{10^{81}-1}{9}⋮81=3^4\) hay \(10^{81}-1⋮3^6\)

 Kí hiệu \(v_p\left(n\right)\) là số mũ đúng của số nguyên tố p trong phân tích tiêu chuẩn của n.

Sử dụng định lý LTE, ta có:

 \(v_3\left(10^{81}-1\right)=v_3\left(10-1\right)+v_3\left(81\right)\) \(=2+4=6\)

 Do đó \(10^{81}-1⋮3^6\), ta có đpcm.

 (Bạn có thể tìm hiểu thêm về định lý LTE trên mạng nhưng bạn sẽ không được dùng nó vào chương trình lớp 6 đâu. Bạn có thể cm điều này bằng cách phân tích \(10^{81}-1\) thành tích của các số nhưng sẽ hơi lâu.)

Lời giải:

Ta có:

\(\underbrace{111....1}_{81}=\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{72}+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^{63}+\underbrace{111...1}_{9}\times 10^{54}+....+\underbrace{11...1}_{9}\times 10^0\)

\(=\underbrace{111....1}_{9}(10^{72}+10^{63}+...+10^0)\)

\(=\underbrace{111...1}_{9}\times 1\underbrace{0...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\underbrace{00...0}_{8}1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho $9.9=81$

Ta có điều phải chứng minh.

Mình mún có GP dù chỉ là 1 GP nhỏ nhỏ thôi cũng được

Số đã cho được viết là N = 111...11 (81 chữ số 1)

�=1080+1079+...+101+100N=1080+1079+...+101+100

⇒10�=1081+1080+...+102+101⇒10N=1081+1080+...+102+101

⇒9�=1081−1⇒9N=1081−1

⇒�=1081−19⇒N=91081−1​

 Ta chứng minh 1081−19⋮81=3491081−1​⋮81=34 hay 1081−1⋮361081−1⋮36

 Kí hiệu ��(�)vp​

Nếu em muốn có gp thì em phải tham gia diễn đàn hỏi đáp olm hoặc hoc 24 nhé. Câu trả lời của em nếu đáp ứng các tiêu chuẩn của olm và hoc 24 em sẽ được ctv vip, giáo viên, admin tick khi đó em sẽ có gp em a. Cảm ơn em đã tham gia diễn đàn olm và học 24 trân trọng 

Lời giải:

Ta có:

\(\underset{81}{\underbrace{111....1}} = \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{72} + \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{63} + \underset{9}{\underbrace{111...1}} \times 1 0^{54} + . . . . + \underset{9}{\underbrace{11...1}} \times 1 0^{0}\)

\(= \underset{9}{\underbrace{111....1}} \left(\right. 1 0^{72} + 1 0^{63} + . . . + 1 0^{0} \left.\right)\)

\(= \underset{9}{\underbrace{111...1}} \times 1 \underset{8}{\underbrace{0...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1 \underset{8}{\underbrace{00...0}} 1\)

Ta thấy thừa số thứ nhất chia hết cho 9 (do tổng các chữ số bằng 9). Thừa số thứ 2 cũng chia hết cho 9 (do tổng các chữ số chia hết cho 9)

Do đó tích 2 thừa số trên chia hết cho \(9.9 = 81\)

Ta có điều phải chứng minh.

Ko chứng minh nổi