số chính phương là cái gì

đặt số thực vào mà thử 

đúng k

sai thôi

k tao sai lm j

đừng để tao cho 2 lần sai

Gọi số chính phương có dạng n²

Nếu n = 2k = > n² = (2k)² = 4k² chia hết cho 4 = > n² chia hết cho 4

Nếu n = 2k + 1 = > n² = (2k + 1)² = (2k + 1).(2k + 1) = 4k² + 4k + 1, tổng này chia cho 4 dư 1 nên n² chia cho 4 dư 1

Vậy mọi số chính phương chia cho 4 đều dư 0 hoặc 1

Gọi \(a\) là một số tự nhiên bất kì.

Khi chia a cho 4, ta có các trường hợp sau:

1. a chia 4 dư 0

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 0

2. a chia 4 dư 1

\(\Rightarrow a\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1^2\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\)chia 4 dư 1

3. a chia 4 dư 2

\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv2^2\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv4\left(mod\text{ }4\right)\)

Mà \(4\equiv0\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv0\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2⋮4\)

Hay \(a^2\)chia 4 có số dư là 0

4. a chia 4 dư 3

\(\Rightarrow a\equiv3\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv3^2\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv9\left(mod\text{ }4\right)\)

Mà \(9\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)

\(\Rightarrow a^2\equiv1\left(mod\text{ }4\right)\)

Hay a² chia 4 dư 1

Từ 4 trường hợp trên 

\(\Rightarrow\)Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow\)đpcm

n = 2k (k N) thì A = 4k2 chia hết cho 4

n = 2k +1 (k N) thì A = 4k2 + 4k + 1 chia cho 4 dư 1

Vậy: số chính phương chia cho 4 dư 0 hoặc 1

Chú ý:  + Số chính phương chẵn thì chia hết cho 4

            + Số chính phương lẻ thì chia cho 4 thì dư 1( Chia 8 củng dư 1)