Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Giả sử \(V_{\left(O;k\right)}\) là phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường thẳng a thành a'
Lấy M,N∈a và \(V_{\left(O;k\right)}M=M^{\prime};V_{\left(O;k\right)}N=N^{\prime}\) thì M' và N' sẽ thuộc a'
Do đó, ta có: \(\overrightarrow{OM^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{ON}\)
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}}-\overrightarrow{ON^{\prime}}=k\left(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\right)\)
=>\(\overrightarrow{N^{\prime}M\text{'}}=k\cdot\overrightarrow{NM}\)
=>Hai vecto \(\overrightarrow{N^{\prime}M^{\prime}};\overrightarrow{NM}\) là hai vecto cùng phương
=>NM có thể song song với N'M' nếu k>1 và NM có thể trùng với N'M' nếu k=1
=>a//a'
=>ĐPCM
b: Giả sử \(V_{\left(O;k\right)}\) là phép vị tự tâm O, tỉ số k biến mặt phẳng (P) thành mặt phẳng (P')
TH1: (P) đi qua O
Lấy M∈(P), M' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O, tỉ số K.
=>M'∈(P')
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}};\overrightarrow{OM}\) cùng phương
=>M' cũng nằm trên (P)
=>(P) và (P') trùng nhau
TH2: (P) không đi qua O
Chọn 3 điểm không thẳng A,B,C trên (P).
Gọi A',B',C' là là ảnh của A,B,C qua phép vị tự V.
Khi đó, ta có:
\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{OB^{\prime}}-\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}O}+\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{OC^{\prime}}-\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}O}+\overrightarrow{OC}=k\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AB};\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>Hai vecto chỉ phương của (P) cùng phương với hai vecto chỉ phương tương ứng của mp(P')
=>(P)//(P')
Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆ . Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
Ta có: a ∆ → = (2; 3; 2) và n α → = (2; −2; 1)
a ∆ → . n α → = 4 – 6 + 2 = 0 (1)
Xét điểm M 0 (-3; -1; -1) thuộc ∆ , ta thấy tọa độ M 0 không thỏa mãn phương trình của ( α ) . Vậy M 0 ∉ ( α ) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ∆ // ( α ).
Ta có: d ⊂ (α) nên d và ∆ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Chọn C
Gọi giao điểm của Δ và d là B nên ta có: B (3+t;3+3t;2t) 
Vì đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (α) nên:
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và nhận 
Chọn A
Cách 1: Ta có: B ∈ Oxy và B ∈ (α) nên B (a ; 2 – 2a ; 0).
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một véctơ chỉ phương là 
Ta có: d ⊂ (α) nên d và Δ song song với nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (α).
Gọi C = d ∩ (Oxy) nên 
Gọi d’ = (α) ∩ (Oxy), suy ra d’ thỏa hệ 
Do đó, d’ qua 
và có VTCP 
Gọi φ = (Δ, d’) = (d, d’)
Gọi H là hình chiếu của C lên Δ. Ta có CH = 3 và 
Cách 2: Ta có: 
đi qua M (-1 ; -2 ; -3) và có một VTCP là 
Ta có: B = Δ ∩ (Oxy), Δ ⊂ (α) nên B ∈ (Oxy) ∩ (α) => B (a; 2 – a; 0)
Ta có: Δ // d và d (Δ, d) = 3 nên 
Đáp án B
Phương pháp:
thay tọa độ điểm B vào phương trình ( α ) => 1 phương trình 2 ẩn a, b.
Sử dụng công thức tính khoảng cách
lập được 1 phương trình 2 ẩn chứa a, b.
+) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạ độ điểm B => Độ dài AB.
Dế thấy
Ta có
Lại có
Đường thẳng d đi qua M(0;0;-1), có u → = ( 1 ; 2 ; 2 )
Do đó
Vậy AB = 7 2
Trường hợp 1: k = 1 và O ∈ a thì A’B’ = AB hay a = a’.
- Trường hợp 2: k ≠ 1 và O ∉ a thì A’B’ // AB hay a’ // a
Vậy qua V(0,k) biến mp (α) thành mp(α') = mp(α).
- Nếu O ∈ mp(α) và k ≠ 1. Trên mp(α) lấy hai đường thẳng a, b cắt nhau tại I.
Qua phép vị tự tâm O tỉ số k :
+ Biến hai đường thẳng a, b thành 2 đường thẳng a’, b’ song song hoặc trùng với a,b
+ Biến giao điểm I thành điểm I’ là giao điểm của hai đường thẳng a’ và b’
HT