Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: k = 1 và O ∈ a thì A’B’ = AB hay a = a’.
- Trường hợp 2: k ≠ 1 và O ∉ a thì A’B’ // AB hay a’ // a
Vậy qua V(0,k) biến mp (α) thành mp(α') = mp(α).
- Nếu O ∈ mp(α) và k ≠ 1. Trên mp(α) lấy hai đường thẳng a, b cắt nhau tại I.
Qua phép vị tự tâm O tỉ số k :
+ Biến hai đường thẳng a, b thành 2 đường thẳng a’, b’ song song hoặc trùng với a,b
+ Biến giao điểm I thành điểm I’ là giao điểm của hai đường thẳng a’ và b’
HT
Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆ . Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
Ta có: a ∆ → = (2; 3; 2) và n α → = (2; −2; 1)
a ∆ → . n α → = 4 – 6 + 2 = 0 (1)
Xét điểm M 0 (-3; -1; -1) thuộc ∆ , ta thấy tọa độ M 0 không thỏa mãn phương trình của ( α ) . Vậy M 0 ∉ ( α ) (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ∆ // ( α ).
Hình tứ giác A’M’M M 1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng ∆ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.
a: Giả sử \(V_{\left(O;k\right)}\) là phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường thẳng a thành a'
Lấy M,N∈a và \(V_{\left(O;k\right)}M=M^{\prime};V_{\left(O;k\right)}N=N^{\prime}\) thì M' và N' sẽ thuộc a'
Do đó, ta có: \(\overrightarrow{OM^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OM};\overrightarrow{ON^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{ON}\)
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}}-\overrightarrow{ON^{\prime}}=k\left(\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\right)\)
=>\(\overrightarrow{N^{\prime}M\text{'}}=k\cdot\overrightarrow{NM}\)
=>Hai vecto \(\overrightarrow{N^{\prime}M^{\prime}};\overrightarrow{NM}\) là hai vecto cùng phương
=>NM có thể song song với N'M' nếu k>1 và NM có thể trùng với N'M' nếu k=1
=>a//a'
=>ĐPCM
b: Giả sử \(V_{\left(O;k\right)}\) là phép vị tự tâm O, tỉ số k biến mặt phẳng (P) thành mặt phẳng (P')
TH1: (P) đi qua O
Lấy M∈(P), M' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O, tỉ số K.
=>M'∈(P')
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OM}\)
=>\(\overrightarrow{OM^{\prime}};\overrightarrow{OM}\) cùng phương
=>M' cũng nằm trên (P)
=>(P) và (P') trùng nhau
TH2: (P) không đi qua O
Chọn 3 điểm không thẳng A,B,C trên (P).
Gọi A',B',C' là là ảnh của A,B,C qua phép vị tự V.
Khi đó, ta có:
\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OC}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{OB^{\prime}}-\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}O}+\overrightarrow{OB^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OC^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{OC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{OC^{\prime}}-\overrightarrow{OA^{\prime}}=k\cdot\left(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}O}+\overrightarrow{OC}=k\cdot\left(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OC}\right)\)
=>\(\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{A^{\prime}B^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AB};\overrightarrow{A^{\prime}C^{\prime}}=k\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>Hai vecto chỉ phương của (P) cùng phương với hai vecto chỉ phương tương ứng của mp(P')
=>(P)//(P')