Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d. =>n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d. do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết chod hay n^2 +1 chia hết cho d (1). => (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d. => (n^4+3n^2+1) ...
Bài 1 :
Ta có :
\(\frac{3n-5}{3-2n}=\frac{3n-5}{-\left(2n-3\right)}\)
Gọi \(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=d\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}3n-5⋮d\\-\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n-5\right)⋮d\\-3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n-10⋮d\\-6n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-10\right)+\left(-6n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n\right)\left(-10+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(3n-5;3-2n\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{3n-5}{3-2n}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n
Chúc bạn học tốt ~
1) với a là số nguyên thì phân số a/74 khi n ko thuộc bội hay ước của 74
2) 60/108 rút gọn đi thì được phân số 15/27 ,sau đó ta nhân cả tử và mẫu với 5 được a/b = 75/135
vậy a/b = 75/135
còn câu 3 thì mình bó tay chấm com
A = \(\frac{3n-2}{4n-3}\) (n ∈ Z)
Gọi ƯCLN((3n - 2; 4n - 3) = d Khi đó:
(3n - 2) ⋮ d và (4n - 3) ⋮ d
(12n - 8) ⋮ d và (12n - 9) ⋮ d
[12n - 8 - 12n + 9] ⋮ d
[(12n - 12n) + (9 - 8)] ⋮ d
[0 + 1] ⋮ d
1 ⋮ d
Ước chung lớn nhất của (3n - 2) và (4n - 3) là 1
Hay phân số đã cho là phân số tối giản(đpcm)
UCLN (3n+5:n+2)=1 thì hai số trên nguyên tố cùng nhau rùi .không rút gon được nữa => tối giản
Gọi d là UCLN ( 3n+5;n+2)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\)
\(n+2⋮d\Rightarrow3\left(n+2\right)\)
hay \(3n+6⋮d\)
ta xét hiệu: \(3n+6-\left(3n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vậy P là phân số tối giản với mọi n là STN khi UCLN (3n+5;n+2)=1
Chúc bạn hk tốt!!!
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
ta có n4+3n2+1=(n3+2n)n+n2+1
n3+2n=(n2+1)n+n
n2+1=n.n+1
n=1.n
vậy ucln(n4+3n2+1, n3+2n)=1(đpcm)
để CM \(\frac{n+1}{3n+2}\)tối giản \(\Rightarrow\)(n+1;3n+2)=1
Gọi d\(\in\)ƯC(n+1;3n+2)
ta có:\(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)(3n+3)-(3n+2)\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Leftrightarrow\)d=-1;1<tm>
Vậy .......
sai đề
Giả sử d là ƯCLN(n+1;3n+2)
suy ra n+1 và 3n+2 chia hết cho d
suy ra 3.(n+1) và 3n+2 chia hết cho d
suy ra 3n+3 và 3n+2 chia hết cho d
suy ra ((3n+3) - (3n+2)) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
suy ra d = 1
Vậy Phân số n+1 phần 3n+2 là phân số tối giản
Nhớ k cho mình nhé!
\(\frac{n+1}{3n+2}=\frac{1+1}{3+2}=\frac{2}{5}\)
=> đúng chứ sao sai?