Ta chứng minh p+1 là số chính phương: 
Giả sử phản chứng p+1 là số chính phương . Đặt p+1 = m² (m∈N) 
Vì p chẵn nên p+1 lẻ => m² lẻ => m lẻ. 
Đặt m = 2k+1 (k∈N). Ta có m² = 4k² + 4k + 1 => p+1 = 4k² + 4k + 1 => p = 4k² + 4k = 4k(k+1) chia hết cho 4. Mâu thuẫn với (*) 
Vậy giả sử phản chứng là sai, tức là p+1 là số chính phương 

Ta chứng minh p-1 là số chính phương: 
Ta có: p = 2.3.5… là số chia hết cho 3 => p-1 có dạng 3k+2. 
Vì không có số chính phương nào có dạng 3k+2 nên p-1 không là số chính phương . 

Vậy nếu p là tích n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương (đpcm)

trả lời xong mình tick cho

http://olm.vn/hoi-dap/question/78421.html

roi do tick di

nhận xét:số chính phương khi chia cho 3 hay 4 đều có số dư là 0 hoặc 1

Ta có:\(P=2\cdot3\cdot5\cdot....\)

Do p chia hết cho 3 nên p-1 chia 3 dư 2.theo nhận xét suy ra p-1 không phải là số chính phương(1)

dễ thấy p không chia hết cho 4 và p chia hết cho 2 nên p chia 4 dư 2 suy ra p+1 chia 4 dư 3.theo nhận xét suy ra p+1 không là số chính phương

TỪ(1),(2) suy ra điều cần chứng minh

Cho a là tích của n thừa số nguyên tố đầu tiên