Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
Đề bài có vẻ thiếu hoặc nhầm điều kiện. Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau với \(3\) và \(a+b\) chia hết cho \(3\), thì mệnh đề cần chứng minh chưa đúng trong mọi trường hợp.
Ví dụ \(a=1,\ b=2\) thỏa mãn điều kiện, nhưng:
\(x^a+x^b+1=x+x^2+1=x^2+x+1\).
Trường hợp này chia hết, nhưng cần kiểm tra các điều kiện còn lại của đề để có lời giải tổng quát chính xác.
Bài 2Cho \(f(x)\) là đa thức có hệ số nguyên, \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh:
\[ f(m+n)\vdots mn \Leftrightarrow \begin{cases} f(m)\vdots n\\ f(n)\vdots m \end{cases} \]Chiều thuận: Giả sử \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vì \(m+n\equiv m\pmod n\) nên:
\(f(m+n)\equiv f(m)\pmod n\).
Mà \(f(m+n)\) chia hết cho \(n\), suy ra \(f(m)\) chia hết cho \(n\).
Tương tự, vì \(m+n\equiv n\pmod m\) nên \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Chiều đảo: Giả sử \(f(m)\) chia hết cho \(n\) và \(f(n)\) chia hết cho \(m\).
Ta có:
\(m+n\equiv m\pmod n\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(m)\equiv0\pmod n\).
Tương tự:
\(m+n\equiv n\pmod m\), suy ra \(f(m+n)\equiv f(n)\equiv0\pmod m\).
Vậy \(f(m+n)\) chia hết cho cả \(m\) và \(n\).
Vì \(m,n\) nguyên tố cùng nhau nên \(f(m+n)\) chia hết cho \(mn\).
Vậy điều phải chứng minh.
1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x2+y2
2) gọi dư của phép chia là ax+b
ta có f(1) = a+b =51
f(-1) = -a+b =1
=> b =26 ; a =25
Vậy dư là : 25x + 26