Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E B C A D
Giải
Giả sử góc A < góc D. Chứng minh AC > BD
Dựng tia AE sao cho: góc DAE = góc ADC để được hình thang cân ADCE.
Ta có: góc AEC = góc DCE và AC = DE
Ta có: góc EBD > góc DCB > góc DEB
=> ED > BD => AC > BD
Gọi hình thang cân đềbài cho là ABCD, có AB//CD
Theo đề, ta có: AB=BC=AD=1cm; AC⊥ AD
AB=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{DCA}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
mà \(\hat{BCD}=\hat{ADC}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{ACD}=\frac12\cdot\hat{ADC}\)
ΔACD vuông tại A
=>\(\hat{ACD}+\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}+\frac12\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\frac32\cdot\hat{ADC}=90^0\)
=>\(\hat{ADC}=60^0\)
Xét ΔADC vuông tại A có cos ADC=\(\frac{AD}{DC}\)
=>\(\frac{1}{DC}=cos60=\frac12\)
=>CD=2(cm)
ΔADC vuông tại A
=>\(AD^2+AC^2=CD^2\)
=>\(AC^2=2^2-1^2=3\)
=>\(AC=\sqrt3\) (cm)
A B C E D
a, Trong hình thang ABCD (AB // CD), kẻ BE // AD
Ta có: BE = AD, AB = DE (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Xét t/g BEC có: BE + BC > EC (BĐT tam giác)
=> AD + BC > CD - DE hay AD + BC > CD - AB (đpcm)
b, Xét t/g BEC có: EC < |BC - BE|
=> CD - AB < |BC - AD| (đpcm)
A B F C D
c,Kẻ BF // AC
=> AB = CF ; AC = BF (hình thang có 2 cạnh bên song song)
Xét t/g BDF có: BD + BF > DF (BĐT tam giác)
=> BD + AC > DF
=> BD + AC > DC + CF
=> BD + AC > DC + AB (đpcm)
Giả sử góc A < góc D. Chứng minh AC > BD
Dựng tia AE sao cho: góc DAE = góc ADC để được hình thang cân ADCE.
Ta có: góc AEC = góc DCE và AC = DE
Ta có: góc EBD > góc DCB > góc DEB
=> ED > BD => AC > BD